zoj 1526||poj 1423 big number (大数 stirling公式)

本文介绍如何使用斯特林公式计算大型整数的阶乘长度,提供了一个高效解决大数问题的方法,适用于安全数据传输、加密等领域。

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In many applications very large integers numbers arerequired. Some of these applications are using keys for secure transmission ofdata, encryption, etc. In this problem you are given a number, you have todetermine the number of digits in the factorial of the number.


Input

Input consists of several lines of integer numbers. The first line contains aninteger n, which is the number of cases to be tested, followed by n lines, oneinteger 1 <= n <= 10^7 on each line.


Output

The output contains the number of digits in the factorial of the integersappearing in the input.


Sample Input

2
10
20


Sample Output

7
19

题意:

给定一个数n,求其n!的长度。

分析

 

普通的话tooooooooooooold

所以可能会认为是大数问题, 实际上也算吧,但一般大数处理会超空间。

实际上此题还有另外做法,公式,那样的话,这也就一水题了,但第一次接触log函数求数长度和斯特林公式,所以纪念意义还是很大的。

斯特林公式: 

在n很大的情况下,斯特林公式会更显得准确,具体推导可见百度百科。

求M长度公式:对于数M的位数等于将其取整后+1

Len=(int)log10(M)+1

 

 

还有库函数log


#include <iostream>
#include <math.h>
 
using namespace std;
 
const double e= 2.718281828459 ;
const double pi= 3.1415926535898 ;
 
int main()
{
     longlong n,tt;
     cin>>tt;
     while(tt>0)
     {
         tt--;
         cin>>n;
         longlong ans = (longlong)((double)log10(sqrt(2* pi * n)) + n * log10(n / e))+1;
         cout<<ans<<endl;
     }
     return0;
}


资源下载链接为: https://pan.quark.cn/s/abbae039bf2a 无锡平芯微半导体科技有限公司生产的A1SHB三极管(全称PW2301A)是一款P沟道增强型MOSFET,具备低内阻、高重复雪崩耐受能力以及高效电源切换设计等优势。其技术规格如下:最大漏源电压(VDS)为-20V,最大连续漏极电流(ID)为-3A,可在此条件下稳定工作;栅源电压(VGS)最大值为±12V,能承受正反向电压;脉冲漏极电流(IDM)可达-10A,适合处理短暂高电流脉冲;最大功率耗散(PD)为1W,可防止器件过热。A1SHB采用3引脚SOT23-3封装,小型化设计利于空间受限的应用场景。热特性方面,结到环境的热阻(RθJA)为125℃/W,即每增加1W功率损耗,结温上升125℃,提示设计电路时需考虑散热。 A1SHB的电气性能出色,开关特性优异。开关测试电路及波形图(图1、图2)展示了不同条件下的开关性能,包括开关上升时间(tr)、下降时间(tf)、开启时间(ton)和关闭时间(toff),这些参数对评估MOSFET在高频开关应用中的效率至关重要。图4呈现了漏极电流(ID)与漏源电压(VDS)的关系,图5描绘了输出特性曲线,反映不同栅源电压下漏极电流的变化。图6至图10进一步揭示性能特征:转移特性(图7)显示栅极电压(Vgs)对漏极电流的影响;漏源开态电阻(RDS(ON))随Vgs变化的曲线(图8、图9)展现不同控制电压下的阻抗;图10可能涉及电容特性,对开关操作的响应速度和稳定性有重要影响。 A1SHB三极管(PW2301A)是高性能P沟道MOSFET,适用于低内阻、高效率电源切换及其他多种应用。用户在设计电路时,需充分考虑其电气参数、封装尺寸及热管理,以确保器件的可靠性和长期稳定性。无锡平芯微半导体科技有限公司提供的技术支持和代理商服务,可为用户在产品选型和应用过程中提供有
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