C Reference Manual Reading Notes: 002 Whitespace, Line Termination, and Lines Length Limits

本文介绍了C语言中空白字符(WSC)的概念及其使用方式,包括空格、制表符等,这些字符通常用于分隔标识符。此外还探讨了换行字符的作用及如何通过反斜杠进行行连接。

   The blank(space), end-of-line, VT, FF, HT, and comments are known collectively as whitespace character (WSC). These characters are ignored except insofar as they are used to separate adjacent tokens or when they appera in character constans, string constans, or #include file names. WCS may be used to lay out the C program in a way that is  pleasing to a human reader.

 

   The end-of-line character or character sequence marks the end of source program lines. In some emplementations, the formatting characters CR, FF, VT additionally terminate source lines, and are called line break characters. Line Termination is important for the recognition of preprocessor control lines.

 

    A source line can be continued onto the next line by ending the first line with a backslash(/) or with the trigraph ??/. Most C implementation impose a limit on the maximum length of source lines both before and after splicing continuation lines. C89 require to permit logical source lines of at least 509 characters; C99 allows 4095 characters.

<think>嗯,用户提到的问题是关于在优化过程中,函数和梯度评估次数超过10次导致搜索终止,提示可能是搜索方向不佳。我需要先理解这个问题的背景和可能的原因。首先,优化算法,比如梯度下降,通常会在每次迭代中进行线搜索来确定合适的步长。如果线搜索过程中需要多次函数和梯度的评估,这可能意味着当前的搜索方向不够有效,导致算法难以找到满足条件的步长,从而影响收敛效率。 根据用户提供的引用[^1],里面提到计算梯度虽然会增加开销,但能更谨慎地选择参数,从而缩短寻找最优解的路径。这可能意味着梯度计算或使用方式存在问题,比如梯度不准确,或者搜索方向没有正确利用梯度信息。 接下来,我需要考虑可能的原因和解决方案。首先,检查梯度计算的正确性。如果梯度有误,那么搜索方向就会出错,导致线搜索失败。其次,学习率或步长的初始设置可能不合适,导致需要多次调整。另外,目标函数可能存在高曲率或病态条件,这时候可能需要使用更高级的优化方法,比如共轭梯度法或拟牛顿法,这些方法可以更好地处理这种情况。 然后,用户的问题中提到“more than 10 function and gradient evaluations in last line search termination”,这可能意味着线搜索算法(如Armijo或Wolfe条件)在满足条件前需要多次尝试。这时候可能需要调整线搜索的参数,比如放宽条件,或者改用不同的线搜索策略。 另外,预处理或缩放变量也是一个可能的解决方案,特别是当不同变量的尺度差异较大时,这会导致优化路径曲折,增加评估次数。使用自适应方法,如Adam优化器,可以自动调整学习率,可能减少此类问题。 总结可能的解决步骤:验证梯度正确性,调整线搜索参数,改用更鲁棒的优化算法,预处理数据,检查函数平滑性,调整初始步长。同时,需要根据具体问题的情况来选择合适的策略,比如如果是高维问题,可能需要考虑随机梯度下降或其他适用于高维的方法。 最后,生成相关问题需要考虑用户可能进一步想知道如何验证梯度,或者不同优化算法的比较,以及预处理的具体方法等。</think>关于优化过程中因函数和梯度评估次数过多导致终止的问题,通常与搜索方向或步长策略有关。以下是系统性解决方案: ### 原因分析 1. **病态Hessian矩阵**:目标函数曲率变化剧烈时,梯度方向与实际下降方向偏差大 2. **不精确梯度计算**:数值微分误差会累积影响搜索方向 3. **步长策略缺陷**:固定步长或自适应策略未考虑局部曲率特征 4. **高维空间特性**:维数灾难导致搜索方向有效性降低(如用户引用所述的高维参数空间问题) ### 解决方案 1. **梯度验证** ```python # 数值梯度验证示例 def gradient_check(f, x, eps=1e-5): grad = [] for i in range(len(x)): x_plus = x.copy() x_plus[i] += eps x_minus = x.copy() x_minus[i] -= eps grad_i = (f(x_plus) - f(x_minus)) / (2*eps) grad.append(grad_i) return np.array(grad) ``` 比较解析梯度与数值梯度差异应小于$10^{-7}$ 2. **改进线搜索** 采用强Wolfe条件: $$ \phi(\alpha) \leq \phi(0) + c_1\alpha\phi'(0) $$ $$ |\phi'(\alpha)| \leq c_2|\phi'(0)| $$ 其中$0 < c_1 < c_2 < 1$,推荐$c_1=10^{-4}, c_2=0.9$ 3. **调整优化算法** - 对病态问题使用BFGS拟牛顿法: $$ B_{k+1} = B_k - \frac{B_ks_ks_k^TB_k}{s_k^TB_ks_k} + \frac{y_ky_k^T}{y_k^Ts_k} $$ 其中$s_k = x_{k+1}-x_k$, $y_k = \nabla f_{k+1}-\nabla f_k$ 4. **参数预处理** 对输入变量进行标准化: $$ \tilde{x}_i = \frac{x_i - \mu_i}{\sigma_i} $$ 可改善Hessian矩阵的条件数 ### 实施示例 ```python from scipy.optimize import minimize def optimize_with_bfgs(f, grad, x0): result = minimize(f, x0, method='BFGS', jac=grad, options={'gtol': 1e-6, 'maxiter': 1000}) return result.x ```
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