P10265 [GESP样题 七级] 迷宫统计

记录165

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0);
	int n,m,cntC=0,cntG=0,t;// 来是come -> cntC ,去是GO -> cntG
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=1;j<=n;j++){
			cin>>t;
			if(i==m&&t==1) cntG++;
			if(j==m&&t==1) cntC++;
		}
	}
	cout<<cntG<<" "<<cntC<<" "<<cntG+cntC;
	return 0;
} 

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题目传送门https://www.luogu.com.cn/problem/P10265

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前言

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核心解题思路

1. 读懂矩阵含义：
   题目给出的邻接矩阵中，第 i 行第 j 列的数字 t 代表 i -> j 的连通性。

   • 如果 t == 1，说明 i 能到 j。

2. 统计“去”的数量（出度）：
   我们要找 m 号迷宫能直接到达 多少个迷宫。

   • 这对应矩阵的 第 m 行。
   • 遍历第 m 行，统计有多少个 1。

3. 统计“来”的数量（入度）：
   我们要找 有多少迷宫能直接到达 m 号迷宫。

   • 这对应矩阵的 第 m 列。
   • 遍历第 m 列，统计有多少个 1。

4. 关于自身：
   题目说“i 号迷宫总可以直接到达自身”，意味着矩阵对角线 a[i][i] 一定是 1。我们在统计行和列时，自然会把这个 1 算进去，完全符合题目“包含自身”的要求，无需特殊处理。

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代码分块详细解释

1. 头文件与 IO 优化

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0);

• 详细分析：n 最大为 1000，矩阵元素有 10^6 个。虽然 10^6 的 cin 通常能过，但加上 ios::sync_with_stdio(false); 和 cin.tie(0); 是处理大规模矩阵输入的标准操作，能确保不会因为 IO 瓶颈超时。

2. 变量定义与输入框架

	int n, m, cntC = 0, cntG = 0, t; // 来是come -> cntC ,去是GO -> cntG
	cin >> n >> m;
	for(int i = 1; i <= n; i++){
		for(int j = 1; j <= n; j++){
			cin >> t;

• 详细分析：
  • cntG (Go)：记录 m 能到达多少个点（第 m 行的 1 的个数）。
  • cntC (Come)：记录多少个点能到达 m（第 m 列的 1 的个数）。
  • 使用双重循环读取矩阵，用临时变量 t 接收当前读入的值，不需要开二维数组存整个矩阵，这是本题最大的优化点！空间复杂度从 O(n^2) 降到了 O(1)。

3. 核心逻辑：边读边统计

			if(i == m && t == 1) cntG++;
			if(j == m && t == 1) cntC++;
		}
	}

• 详细分析：这是代码的灵魂，极其精简。
  • 判断出边：当行号 i 等于目标 m 且值为 1 时，说明 m -> j 连通，cntG++。
  • 判断入边：当列号 j 等于目标 m 且值为 1 时，说明 i -> m 连通，cntC++。
  • 注意：当 i == m && j == m 时（即读到对角线上的自身），两个 if 都会执行。这正好对应了题目中“m 能到达 m”和“m 能到达 m”各算一次，逻辑完美闭环。

4. 输出结果

	cout << cntG << " " << cntC << " " << cntG + cntC;
	return 0;
}

• 详细分析：按题目要求，依次输出“去”的数量、“来”的数量、以及两者的总和。

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 核心逻辑总结表

代码模块	核心变量/操作	精炼作用	解决的痛点
空间优化	单变量 t 接收	边读边处理，不存矩阵	避免开 1000×1000 数组，节省内存，缓存更友好
出度统计	if(i==m && t==1)	锁定第 m 行，统计 1 的个数	解决“m 能直接到达多少个迷宫”的问题
入度统计	if(j==m && t==1)	锁定第 m 列，统计 1 的个数	解决“多少个迷宫能直接到达 m”的问题
自身处理	双重 if 自然包含	对角线元素同时满足行、列条件	无需额外判断 i==j，代码更简洁且逻辑正确
IO 加速	ios::sync_with_stdio(false)	关闭 C++ 与 C 流同步	应对 10^6 级别的数据输入，防止 TLE

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易错点提示

1. 行列搞反：i 是行（出发点），j 是列（到达点）。m 在行里是“去”，在列里是“来”。
2. 自身重复计算：题目要求包含自身，且最后求和是 cntG + cntC，所以 m->m 被算两次是完全正确的，千万不要去重！
3. 数据范围：n=1000 时，元素有 100 万个，必须用 int 或更快的读入，cin 加速后完全没问题。