P1035 [NOIP 2002 普及组] 级数求和

C++类型提升与级数求和解析

最新推荐文章于 2025-12-05 14:37:41 发布

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#算法 #c++ #数据结构 #洛谷 #题解 #NOIP

记录16

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
	int k,n=0;
	cin>>k;
	for (double Sn=0;Sn<=k;Sn+=1.0/n) n++;
	cout<<n;
}

突破点

已知：Sn=1+ $\frac{1}{2}$ + $\frac{1}{3}$ +…+ $\frac{1}{n}$ 。显然对于任意一个整数 k，当 n 足够大的时候，Sn>k。

现给出一个整数 k，要求计算出一个最小的 n，使得 Sn>k。

对于 100% 的数据，1≤k≤15。

思路

题目非常的直观，累加求和大于某个数，数据量也没有很大，直接暴力开算就行

代码简析

for (double Sn=0;Sn<=k;Sn+=1.0/n) n++;

因为Sn是一个分数的累加，那么必然有小数，所以用double类型

1.0/n会转为一个double类型

补充

在C++中，当 double 和 int 一起进行算术运算时，结果会被提升为 double 类型。这是因为C++的类型提升规则会将参与运算的变量提升到更高的精度类型，以确保计算的准确性。这种现象称为隐式类型转换或类型提升。

1. 类型提升规则

当不同类型的数值参与运算时，C++会将它们提升到一个共同的类型。具体规则如下：

如果参与运算的类型中有一个是 double，另一个是 int，int 会被提升为 double。

如果参与运算的类型中有一个是 float，另一个是 int，int 会被提升为 float。

如果参与运算的类型中有一个是 long double，另一个是 int，int 会被提升为 long double。

2. 1.0 / n 的类型

在表达式 1.0 / n 中，1.0 是一个 double 类型的字面量，而 n 是一个 int 类型的变量。根据类型提升规则，n 会被提升为 double，然后进行除法运算，结果也是 double 类型。

示例代码
#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    int n = 5;
    double result = 1.0 / n; // 1.0 是 double 类型，n 是 int 类型
    cout << "Result: " << result << endl; // 输出：Result: 0.2
    return 0;
}
详细解释

1.0 的类型：

1.0 是一个 double 类型的字面量。

n 的类型：

n 是一个 int 类型的变量。

类型提升：

在表达式 1.0 / n 中，n 会被提升为 double 类型，然后进行除法运算。

结果类型：

由于 1.0 是 double 类型，n 被提升为 double 类型，因此结果也是 double 类型。

3. 为什么需要类型提升

类型提升的目的是为了确保计算的准确性。如果 1.0 是 double 类型，而 n 是 int 类型，直接进行除法运算可能会导致精度丢失。通过将 n 提升为 double 类型，可以确保计算结果具有更高的精度。

4. 显式类型转换

如果你希望避免隐式类型转换，可以使用显式类型转换。例如，如果你希望结果是 int 类型，可以使用 static_cast<int> 进行转换：
#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    int n = 5;
    double result = 1.0 / n; // 结果是 double 类型
    int int_result = static_cast<int>(1.0 / n); // 显式转换为 int 类型
    cout << "Result: " << result << endl; // 输出：Result: 0.2
    cout << "Int Result: " << int_result << endl; // 输出：Int Result: 0
    return 0;
}
总结

在C++中，当 double 和 int 一起进行算术运算时，int 会被隐式提升为 double，以确保计算的准确性。这种类型提升是C++语言的特性之一，旨在避免精度丢失。