图的最短路径

         1.思路

             定义一个集合S，如果已经找到v0到vi的最短路径，则将vi从集合U（U=V-S）中取出，放入S中，直至S包含所有顶点。

        2.过程

         （1）定义数组dis[n]，dis[i]代表起点v0到vi的最短距离，初始化时dis[i] = matrix[v0][i]（即，如果是邻接点则dis[i]就是边的长度，否则就是不可达，用MAX表示）；定义boolean类型数组isInSet，isInSet[i]表示顶点vi是否在集合S中。

         （2）初始化：设置源点isInSet[v0] = true，即将v0放入S中

         （3）因为要将所有顶点放入S中，所以需要循环n-1次（因为源点v0已经在S中）。每次循环找出dis[k]，即dis[k]在当前的dis数组中最小，将vk放入S中，然后如果v0到k距离+k到vx的距离，小于dis[vx]那么就更新dis[vx] = dis[k]+weight(k,vx)

3.代码

GrfDijkstra g = new GrfDijkstra(5);
		g.init();
		
		int source = 0;
		int target = 1;
		g.Dijkstra(source,target);
		
		int[] path = g.getPath();
		//在这里使用栈，保证按从起点到终点的顺序输出路径
		Stack<Integer> stack = new Stack<Integer>();
		stack.push(target);
		
		//path中保存的是source到target最短路径中target的上一个邻接点
		while(target!=source)
		{
			stack.push(path[target]);
			target = path[target];
		}
		
		while(!stack.isEmpty())
		{
			System.out.print(stack.pop());
			if(!stack.isEmpty())
				System.out.print("-->");
		}

class GrfDijkstra 
{
	 private int[][] matirx; 
	 private int total;
	 private boolean[] isInSet;
	 private int[] dis;
	 private int[] path;
	 
	 
	 public int[][] getMatirx() {
		return matirx;
	}

	public void setMatirx(int[][] matirx) {
		this.matirx = matirx;
	}

	public int getTotal() {
		return total;
	}

	public void setTotal(int total) {
		this.total = total;
	}

	public boolean[] getIsInSet() {
		return isInSet;
	}

	public void setIsInSet(boolean[] isInSet) {
		this.isInSet = isInSet;
	}

	public int[] getDis() {
		return dis;
	}

	public void setDis(int[] dis) {
		this.dis = dis;
	}

	public int[] getPath() {
		return path;
	}

	public void setPath(int[] path) {
		this.path = path;
	}

	public GrfDijkstra(int total)
	 {
		 this.total = total;
		 this.matirx = new int[total][total];
		 this.isInSet = new boolean[total];
		 this.dis = new int[total];
		 this.path = new int[total];
	 }
	 
	 public void Dijkstra(int source,int target)
	 {
		 isInSet[source] = true;
		 
		 for(int i=0; i<total; i++)
		 {
			 dis[i] = matirx[source][i];
		 }
		 
		 for(int i=1; i<total; i++)
		 {
			 int min = 999;
			 int minV = -1;
			 for(int j=0; j<total; j++)
			 {
				 if(dis[j]<min && !isInSet[j])
				 {
					 min = dis[j];
					 minV = j;
				 }
			 }
			 
			 isInSet[minV] = true;
			 dis[minV] = min;
			 
			 for(int x=0; x<total; x++)
			 {
				 if(!isInSet[x] && (dis[minV]+matirx[minV][x]<dis[x]))
				 {
					 dis[x] = dis[minV]+matirx[minV][x];
					 //纪录最短路径的上一个顶点
					 path[x] = minV;
				 }
			 }
		 }
		 System.out.println(dis[target]);
	 }
	 public void init()
	 {
		  // 初始化矩阵为最大值(各节点都不连通)  
	        for (int i = 0; i < this.total; i++) 
	        	for (int j = 0; j < this.total; j++) 
	            	matirx[i][j] = i==j?0:999;
	        
	        // 手动设置有向路径  
	        matirx[0][1] = 100;
	        matirx[0][2] = 30;
	        matirx[0][4] = 10;
	        
	        matirx[2][1] = 60;
	        matirx[2][3] = 60;
	        
	        matirx[3][1] = 10;
	        matirx[4][3] = 50;
	 }
}