[C++]LeetCode309

309. 最佳买卖股票时机含冷冻期

题目：给定一个整数数组，其中第 i 个元素代表了第 i 天的股票价格 。
设计一个算法计算出最大利润。在满足以下约束条件下，你可以尽可能地完成更多的交易（多次买卖一支股票）:
你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。
卖出股票后，你无法在第二天买入股票 (即冷冻期为 1 天)。
示例:
输入: [1,2,3,0,2]
输出: 3
解释: 对应的交易状态为: [买入, 卖出, 冷冻期, 买入, 卖出]

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices) {
        if(prices.empty()) return 0;
        int n = prices.size();
        vector<vector<int>> f(n,vector<int>(3));
        f[0][0] = -prices[0];
        //f[i][0] 手上持有股票的最大收益
        //f[i][1] 手上不持有股票，且处于冷冻期中的累计最大收益
        //f[i][2] 手上不持有股票， 并且不在冷冻期中的累计最大收益
        for(int i = 1; i < n; i++)
        {
            f[i][0] = max(f[i-1][0], f[i-1][2]-prices[i]);
            f[i][1] = f[i-1][0] + prices[i];
            f[i][2] = max(f[i-1][1], f[i-1][2]);
        }
        return max(f[n-1][1], f[n-1][2]);
    }
};
方法二：
class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices) {
        if(prices.empty()) return 0;
        int n = prices.size();
        int f0 = -prices[0];
        int f1 = 0;
        int f2 = 0;
        for(int i = 1; i < n; i++)
        {
            int newf0 = max(f0, f2-prices[i]);
            int newf1 = f0 + prices[i];
            int newf2 = max(f1, f2);
            f0 = newf0;
            f1 = newf1;
            f2 = newf2;
        }
        return max(f1, f2);
    }
};

空间复杂度：O(n)。我们需要 3n 的空间存储动态规划中的所有状态，对应的空间复杂度为 O(n)。如果使用空间优化，空间复杂度可以优化至 O(1)