为什么在监督学习中需要进行特征工程？-优快云博客

本文详细阐述了特征工程在监督学习中的关键作用，通过特征提取、选择和变换优化原始数据，使之适应机器学习算法，从而提高模型的泛化能力和性能，以感知机为例展示了整个过程的应用和效果。

在监督学习中，特征工程是至关重要的一步。在许多实际问题中，如果我们直接将原始数据输入到机器学习算法中进行训练，往往会导致模型无法充分利用数据的潜在信息，从而使得模型的性能受限。特征工程的目的就是通过有效的特征提取、选择和变换方法，将原始数据转换为适合机器学习算法使用的特征表示，从而提高模型的泛化能力和性能。

算法原理

在监督学习中，我们通常从数据的特征表示开始。特征工程的过程是对原始数据进行一系列变换，以提取有用的信息。这个过程可以分为三个步骤：特征提取、特征选择和特征变换。

特征提取是通过对原始数据进行预处理和变换，得到更高层次、更有表达力的特征表示。常见的特征提取方法包括：离散化、归一化、标准化、统计特征提取等。这些方法可以将原始数据进行简化、抽象或者增强，以便于后续的特征选择和变换。

特征选择针对已经提取出来的特征，通过一系列的评估指标选择最重要的特征。这是为了减少特征空间的维度，降低模型的复杂性，并防止过拟合。常用的特征选择方法有：过滤式、包裹式和嵌入式等。过滤式方法通过统计特征的相关性来选择特征；包裹式方法则是利用一个评估指标函数来搜索最佳特征子集；嵌入式方法是将特征选择嵌入到模型的训练过程中。

特征变换则是使用数学变换技术，将原始特征进行线性或非线性变换，以产生新的特征。常见的特征变换方法包括：主成分分析（PCA）、线性判别分析（LDA）、多项式特征变换、核函数变换等。这些方法可以提高数据的表达能力，从而帮助模型更好地学习和泛化。

通过特征提取、选择和变换，我们可以获得更具有表达能力的特征表示，从而提高了模型的性能和泛化能力。

公式推导

让我们以一个例子来说明特征工程的重要性。假设我们要解决一个二分类问题，样本数据表示为 $D=\{(x_i, y_i)\}_{i=1}^N$ ，其中 $x_i=(x_{i1}, x_{i2}, ..., x_{id})$ 是输入特征向量， $yi∈{−1,1}y_i \in \{-1, 1\}$ 是对应的标签。我们使用感知机算法作为分类器，其模型函数为 $f(x)=sign(wTx+b)f(x)=\text{sign}(w^Tx+b)$ ，其中 $w$ 和 $b$ 是模型的参数。

如果我们直接将原始特征输入到感知机算法中进行训练，很可能会导致模型的性能下降。因此，我们首先进行特征工程。

假设原始特征是连续值，我们可以使用归一化操作将特征转化为 $[- 1, 1]$ 之间的范围： $x^ij=xij−min⁡(xj)max⁡(xj)−min⁡(xj)\hat{x}_{ij}=\frac{x_{ij}-\min(x_j)}{\max(x_j)-\min(x_j)}$ ，其中 $x^ij\hat{x}_{ij}$ 是归一化后的特征。接下来，我们希望将特征转换为线性可分的形式，可以采用多项式特征变换： $ϕ(x)=(1,x1,x2,...,xd,x1x2,x1x3,...,xd−1xd,x12,x22,...,xd2)\phi(x)=(1, x_1, x_2, ..., x_d, x_1x_2, x_1x_3, ..., x_{d-1}x_d, x_1^2, x_2^2, ..., x_d^2)$ 。于是，我们的感知机模型变为了 $f(x)=sign(wTϕ(x)+b)f(x)=\text{sign}(w^T\phi(x)+b)$ 。

计算步骤

下面我们用一个简单的虚拟数据集来说明特征工程的计算步骤。

假设我们有一个二维的数据集 $D=\{(x_i, y_i)\}_{i=1}^N$ ，其中 $x_i=(x_{i1}, x_{i2})$ ， $yi∈{−1,1}y_i \in \{-1, 1\}$ 。我们希望使用感知机算法对其进行分类。

首先，我们进行特征提取。我们可以将原始数据进行归一化操作，将特征值转换到 $[- 1, 1]$ 之间的范围。

from sklearn.preprocessing import MinMaxScaler

# 归一化操作
scaler = MinMaxScaler(feature_range=(-1, 1))
X_scaled = scaler.fit_transform(X)

接下来，我们进行特征选择。我们可以使用嵌入式方法，将特征选择嵌入到感知机算法的训练过程中。

from sklearn.linear_model import Perceptron

# 创建感知机分类器对象
clf = Perceptron()

# 训练感知机分类器
clf.fit(X_scaled, y)

最后，我们进行特征变换。我们可以使用多项式特征变换，将原始特征转换为线性可分的形式。

from sklearn.preprocessing import PolynomialFeatures

# 多项式特征变换
poly = PolynomialFeatures(degree=2)
X_poly = poly.fit_transform(X_scaled)

通过特征提取、选择和变换，我们获得了转换后的特征表示 $XpolyX_{\text{poly}}$ 。可以使用这些特征进行模型的训练和预测。

代码细节解释

上述代码中，我们首先使用MinMaxScaler对原始特征进行归一化操作，并将特征转换到 $[- 1, 1]$ 之间的范围。归一化操作可以使得特征之间具有统一尺度，避免模型在训练时对某些特征过于敏感。

然后，我们使用Perceptron创建了一个感知机分类器对象。感知机算法是一个二分类模型，可以用于解决线性可分的二分类问题。通过调用fit方法，我们可以对感知机分类器进行训练，学习到最佳的线性分类模型。

接下来，我们使用PolynomialFeatures进行多项式特征变换。多项式特征变换可以增加特征的组合，从而帮助模型学习到更复杂的决策边界。

最后，我们可以使用这些转换后的特征 $XpolyX_{\text{poly}}$ 进行模型的训练和预测。

clf.fit(X_poly, y)
y_pred = clf.predict(X_poly)

通过特征工程的处理，我们可以提取、选择和变换特征，以得到更适合于机器学习算法的输入。这将帮助我们提高模型的性能和泛化能力，并取得更好的结果。

总结而言，特征工程在监督学习中扮演着重要的角色。通过合理的特征提取、选择和变换，我们可以提高模型对数据的理解和建模能力。因此，特征工程是机器学习算法工程师不可或缺的一环，能够帮助我们充分发挥机器学习算法的潜力，解决更复杂的实际问题。