B. Nezzar and Lucky Number
题解,第二种情况和我想的一样
第一个情况
等于 10d + x ( 0 <= x <= 9 ) 本身就是
大于等于 10 * (d + 1) 时,打表可以发现一定可以写成两个含 7 的数的和
也就是 >= 10d
下图是 d = 7时
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e4 + 9;
int a[N];
int q, d, x;
vector <pair<int,int> > v;
int main()
{
int t;
cin >> t;
while(t--)
{
v.clear();
cin >> q >> d;
for(int i = 1; i <= 9; ++i)
{
int xx = i * d % 10;
v.push_back(make_pair(xx, i * d));
//cout << xx << " " << i*d << endl;
}
for(int i = 1; i <= q; ++i)
{
scanf("%d", &x);
if(x >= d * 10)
{
cout << "YES\n";continue;
}
bool f = 0;
for(int j = 0; j < 9; ++j)
{
if(x%10 == v[j].first && x >= v[j].second)
{
f=1;break;
}
}
if(f) cout << "YES\n";
else cout << "NO\n";
}
}
return 0;
}
我们可以根据所给的式子,推导这个和式的性质。
我们可以将点标在数轴上,对称数组标在数轴上肯定是对称的。
然后我们推导可以发现,d[i]最大的数,对应就是标在最外边的数,并且大小为 n 乘以 l [ n ],剩下的我们也可以依次推出。
然后我们可以确定3个性质
- l [ i ] 一定是大于0的数
- l [ i ] 一定是偶数
- d [ i ] 一定可以写成 n * l [ i ] + (l [n] + l [n-1] + l [n-2] + …+ l [i+1]) 的形式
接下来我们就从第n个往前推,一旦发现不满足这三个性质,就输出 NO
此外还有两个很明显的输出NO的情况
- d [i] 是奇数
- d [i] 的个数是奇数个
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e5 + 9;
typedef long long ll;
ll t, n;
ll d[N*2];
map <ll, int> ma;
ll l[N], sum[N];
int main()
{
cin >> t;
while(t--)
{
ma.clear();
scanf("%lld", &n);
bool f = 0;
for(int i = 1; i <= n * 2; ++i)
{
scanf("%lld", &d[i]);
ma[d[i]]++;
if(d[i] & 1) f = 1;
}
for(auto &x : ma)
{
if(x.second != 0 && x.second != 2)
{
f = 1; break;
}
}
if(f) {
cout << "NO\n";continue;
}
sort(d+1,d+1+2*n);
//for(int i = 1; i <= 2*n; ++i) cout << d[i] << " ";cout << endl;
sum[n+1] = 0;
f = 0;
for(int i = n; i >= 1; --i)
{
ll tmp = sum[i+1];
l[i] = (d[i*2] - tmp) / i;
if(l[i] & 1 || l[i] <= 0 || (d[i*2] - tmp) % i != 0){
f=1;break;
}
sum[i] = sum[i+1] + l[i];
}
//for(int i = 1; i <= n; ++i) cout << l[i] << " ";cout << endl;
if(f) cout << "NO\n";
else cout << "YES\n";
}
return 0;
}