#698 div2 B 思维 规律 C题 思维

本文探讨了Nazarar在两种编程挑战中的解决方案:一种涉及将大于等于10倍基数的数表示为两个特定形式的和,另一种是验证对称数组的性质。通过分析和推导,Nazarar展示了如何利用数学技巧解决这些技术问题。

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B. Nezzar and Lucky Number
题解,第二种情况和我想的一样
第一个情况
等于 10d + x ( 0 <= x <= 9 ) 本身就是
大于等于 10 * (d + 1) 时,打表可以发现一定可以写成两个含 7 的数的和
也就是 >= 10
d
下图是 d = 7时
在这里插入图片描述

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e4 + 9;
int a[N];
int q, d, x;
vector <pair<int,int> > v;
int main()
{
	int t;
	cin >> t;
	while(t--)
	{
		v.clear();
		cin >> q >> d;
		for(int i = 1; i <= 9; ++i)
		{
			int xx = i * d % 10;
			v.push_back(make_pair(xx, i * d));
			//cout << xx << " " << i*d << endl;
		}
		for(int i = 1; i <= q; ++i)
		{
			scanf("%d", &x);
			if(x >= d * 10)
			{
				cout << "YES\n";continue;
			}
			bool f = 0;
			for(int j = 0; j < 9; ++j)
			{
				if(x%10 == v[j].first && x >= v[j].second)
				{
					f=1;break;
				}
			}
			if(f) cout << "YES\n";
			else cout << "NO\n";
		}
	}
	return 0;
}

C. Nezzar and Symmetric Array
在这里插入图片描述

我们可以根据所给的式子,推导这个和式的性质。
我们可以将点标在数轴上,对称数组标在数轴上肯定是对称的。
然后我们推导可以发现,d[i]最大的数,对应就是标在最外边的数,并且大小为 n 乘以 l [ n ],剩下的我们也可以依次推出。
然后我们可以确定3个性质

  1. l [ i ] 一定是大于0的数
  2. l [ i ] 一定是偶数
  3. d [ i ] 一定可以写成 n * l [ i ] + (l [n] + l [n-1] + l [n-2] + …+ l [i+1]) 的形式
    接下来我们就从第n个往前推,一旦发现不满足这三个性质,就输出 NO

此外还有两个很明显的输出NO的情况

  1. d [i] 是奇数
  2. d [i] 的个数是奇数个
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e5 + 9;
typedef long long ll;
ll t, n;
ll d[N*2];
map <ll, int> ma;
ll l[N], sum[N];
int main()
{
	cin >> t;
	while(t--)
	{
		ma.clear();
		scanf("%lld", &n);
		bool f = 0;
		for(int i = 1; i <= n * 2; ++i)
		{
			scanf("%lld", &d[i]);
			ma[d[i]]++;
			if(d[i] & 1) f = 1;
		}
		for(auto &x : ma)
		{
			if(x.second != 0 && x.second != 2)
			{
				f = 1; break;
			}
		}
		if(f) {
			cout << "NO\n";continue;
		}
		sort(d+1,d+1+2*n);
		//for(int i = 1; i <= 2*n; ++i) cout << d[i] << " ";cout << endl;
		sum[n+1] = 0;
		f = 0;
		for(int i = n; i >= 1; --i)
		{
			ll tmp = sum[i+1];
			l[i] = (d[i*2] - tmp) / i;
			if(l[i] & 1 || l[i] <= 0 || (d[i*2] - tmp) % i != 0){
				f=1;break;
			}
			sum[i] = sum[i+1] + l[i];
		}
		//for(int i = 1; i <= n; ++i) cout << l[i] << " ";cout << endl;
		if(f) cout << "NO\n";
		else cout << "YES\n";
	}
	return 0;
}
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