lightoj - 1032 - Fast Bit Calculations - 数位dp

最新推荐文章于 2021-06-08 19:59:29 发布

Cosiness

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分类专栏：动态规划dp 数位dp

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本文介绍了一种使用数位DP的方法来解决一个特定的问题：计算从0到给定十进制数n的所有整数的二进制表示中，连续出现的1的次数总和。通过构建树形图帮助理解，并提供了完整的C++实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：将一个十进制数转化为二进制后，统计这一位是1，且下一位也是1的位数为这个数的权值，例如，6的二进制为110，第一1的下一位也是1,所以6的权值为1。给一个十进制数n，求0到n所有的十进制数的权值和。

题解：数位dp，可以参考算法合集之《浅谈数位类统计问题》，用树形图来理解就容易多了。

#include <bits/stdc++.h>
//#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")

using namespace std;

#define ll long long
#define SZ(x) ((int)(x).size()) 
#define ALL(v) (v).begin(), (v).end()
#define foreach(i, v) for (__typeof((v).begin()) i = (v).begin(); i != (v).end(); ++ i)
#define reveach(i, v) for (__typeof((v).rbegin()) i = (v).rbegin(); i != (v).rend(); ++ i) 
#define REP(i,a,n) for ( int i=a; i<int(n); i++ )
#define FOR(i,a,n) for ( int i=n-1; i>= int(a);i-- )
#define lson rt<<1, L, m
#define rson rt<<1|1, m, R
typedef pair<int, int> pii;
typedef pair<ll, ll> pll;
#define mp(x, y) make_pair(x, y)
#define pb(x) push_back(x)
#define fi first
#define se second
#define CLR(a, b) memset(a, b, sizeof(a))
#define Min(a, b) a = min(a, b)
#define Max(a, b) a = max(a, b)
const int maxn = 50;
int T;
int kase;
int n;
int a[maxn];
ll dp[maxn][2];
ll cnt[maxn];
void ini(){
    REP(i, 1, maxn){
        dp[i][1] = dp[i-1][0] + dp[i-1][1] + (1 << (i - 1));
        dp[i][0] = dp[i-1][0] + dp[i-1][1];
    }
}
ll solve(){
    CLR(a, 0);
    CLR(cnt, 0);
    ll res = 0;
    n ++;
    int m = 0;
    while(n){
        a[m ++] = n % 2;
        n /= 2;
    }
    REP(i, 0, m){
        cnt[i+1] = cnt[i];
        if(a[i]) res += dp[i][0], cnt[i+1] += (1 << i);
        if(a[i] && a[i+1]) res += cnt[i];
    }
    return res;
}
int main(){
#ifdef ac
    freopen("in.txt","r",stdin);
#endif
    //freopen("out.txt","w",stdout);
    scanf("%d", &T);
    ini();
    while(T--){
        scanf("%d", &n);
        printf("Case %d: %lld\n", ++ kase, solve());
    }
    return 0;
}