这篇博客探讨了在石子游戏中的SG函数，如何通过构造函数来分析先手是否必胜。接着介绍了序列问题，讨论了在有限长度的序列中填充数字的期望值计算。最后，讲解了树形问题中使用莫比乌斯反演和并查集解决的策略，强调了在处理这类问题时的复杂度优化技巧。博客作者反思了自己的解题策略和时间管理，认为可以进一步提高效率。
stone
首先说明解答正确性存疑（似乎被叉掉了）
存在某堆xi∈[a,b]x_i\in [a,b]xi∈[a,b]，先手必胜。
否则设置[a,b][a,b][a,b]区间不可达(谁走到[a,b][a,b][a,b]就输了)构造关于石子个数的SG函数，相当于在必须取某堆石子使其个数∈[a,b]\in[a,b]∈[a,b](必败态)之前的一个SG博弈游戏。
按aaa分类讨论：
- a=1a=1a=1，从b+1b+1b+1开始，SG按0−b0-b0−b不断循环。
- a>1a>1a>1， 设0−(a−1)0-(a-1)0−(a−1)这段SGSGSG函数为0，将位置bbb的SG函数看作1(实际上不可达)，那么就是从bbb开始的形如1,0,2,3...1,0,2,3...1,0,2,3...的循环，循环节长度为a+ba+ba+b，其中每个数字都出现aaa次。
sequence
t≤109t\leq 10^9t≤109并没有什么用，因为长度为iii的格子最大只能凑出i+m−1i+m-1i+m−1
n2n^2n2DP，注意期望要倒序DP，枚举i=1−ni=1-ni=1−n，强制后i−1i-1i−1位已经选定：
设f[i][j]f[i][j]f[i][j]表示长度限制为iii，最终(填满)得到的序列第一个格子处为jjj的概率，g[i][j]g[i][j]g[i][j]表示其期望答案，x[i][j]x[i][j]x[i][j]表示长度限制为iii，最后在第一个得到jjj(其它格为空)的概率，u[i][j]u[i][j]u[i][j]表示长度限制为ii
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