【BZOJ】2066: [Poi2004]Gra -阶梯Nim

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分析N/P状态$\to$建模

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题解

若$m-1$的位置上有棋子，则必胜。

所以最终必败状态为所有的石子连续分布到第$m-2$个格子。

转化模型变成阶梯Nim，所有连续的棋子在同一个阶梯上，由于此题移动的特殊性，考虑构造：
对于每段连续的棋子，它们在后面(更靠近终点)的第一个空格的阶梯上。
相邻两段棋子间的阶梯数是 空格数-1。
两段棋子合为一段相当于上面一个阶梯的棋子下移了一级。
一段棋子从中间移走一个分成$x,y$两段相当于从这段取$y$个棋子向下移了一级。

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代码

#include<bits/stdc++.h>
const int maxn=1000010;  
using namespace std;  
int n,m,a[maxn],cnt,b[maxn],ans,tot;char ch;  
  
void read(int &x){  
    for (ch=getchar();!isdigit(ch);ch=getchar());  
    for (x=0;isdigit(ch);ch=getchar()) x=x*10+ch-'0';  
}  
  
int main(){  
    scanf("%d%d",&m,&n);  
    for (int i=1;i<=n;i++) read(a[i]);  
    if (a[n]==m-1){  
        ans=1;  
        for (int i=n;i&&a[i]-a[i-1]==1;i--,ans++);  
        return printf("%d\n",ans),0;  
    }  
    a[n+1]=m-1;  
    for (int i=n;i;i--)  
        if (a[i+1]-a[i]==1) b[cnt]++;  
        else if (a[i+1]-a[i]==2){  
            if (cnt&1) ans=ans^b[cnt];  
            b[++cnt]=1;  
        }  
        else{  
            if (cnt&1) ans=ans^b[cnt];  
            cnt+=3-((a[i+1]-a[i])&1),b[cnt]=1;  
        }  
    if (cnt&1) ans=ans^b[cnt];  
    if (ans)  
        for (int i=1;i<=cnt;i++)  
            if ((i&1)&&(ans^b[i])<b[i]||i%2==0&&(ans^b[i-1])>b[i-1]&&(ans^b[i-1])<=b[i-1]+b[i])  
                tot++;  
    printf("%d\n",tot);  
    return 0;  
}