【模板】李超线段树-bzoj3165Segment

传送门:bzoj3165

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李超树

题意

要求在平面直角坐标系下维护两个操作：
1.在平面上加入一条线段。记第i条被插入的线段的标号为i。
2.给定一个数k,询问与直线 x = k相交的线段中，交点最靠上的线段的编号。

题解

线段树中每个点存一个覆盖当前区间$[l,r]$且可能为区间内最高线段的某一个线段的编号$t_k$，使得对于每一横坐标$x$，在线段树向根跳的过程中不断取最高的$t_k$，就是所求的答案。

考虑插入一条线段$a$：

• 当前节点$t_k=0$，使$t_k=a$，结束递归
• $t_k$与$a$在$[l,r]$中不相交，$t_k$设为高的一个，结束递归
• 设$t_k$与$a$交点横坐标为$x$，$t_k$设为在上更长的一个，递归另外一半短的部分

询问直接从根节点查到底，逐个取$\max$。

线段会拆成$\log n$个区间，每个递归深度$\log n$。
复杂度$O(n{\log }^{2}n)$

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代码

bzoj3165(李超树裸题)

#include<bits/stdc++.h>
#define mid (l+r>>1)
#define lc k<<1
#define rc k<<1|1
#define lcc lc,l,mid
#define rcc rc,mid+1,r
typedef long long ll;
typedef double db;
using namespace std;
const int N=100010,mod=39989,pmod=1e9;
const db eps=1e-9;

int n,m,ans,t[N<<2];
int stx,sty,edx,edy;

struct Line{
	db k,b;
    inline void mk(){if(stx==edx) k=0,b=max(sty,edy);else {k=(edy-sty)/(db)(edx-stx);b=edy-edx*k;}}
    inline db cal(int x){return k*x+b;}
}le[N];

inline int dcmp(db x){if(fabs(x)<eps) return 0;return x>0?1:-1;}
inline db xj(Line x,Line y){return (y.b-x.b)/(x.k-y.k);}

void ins(int k,int l,int r,int L,int R,int tg)
{
	if(L<=l && r<=R){
		int nw=t[k];
		if(!nw) {t[k]=tg;return;}
		if(!dcmp(le[nw].k-le[tg].k)){if(le[tg].b>le[nw].b) t[k]=tg;return;}
		db x=xj(le[nw],le[tg]);
		if(l==r || dcmp(l-x)>=0 || dcmp(x-r)>=0){if(dcmp(le[tg].cal(l)-le[nw].cal(l))>0) t[k]=tg;return;}
		if(dcmp(le[tg].cal(r)-le[nw].cal(r))<0) swap(nw,tg);
		if(dcmp(mid-x)>=0) {t[k]=tg;ins(lcc,L,R,nw);}
		else{t[k]=nw;ins(rcc,L,R,tg);}
		return;
	}
	if(L<=mid) ins(lcc,L,R,tg);
	if(R>mid) ins(rcc,L,R,tg);
}

int ask(int k,int l,int r,int pos)
{
	if(l==r) return t[k];
    int re;
    if(pos<=mid) re=ask(lcc,pos);
    else re=ask(rcc,pos);
    if((!re)||(t[k] && dcmp(le[t[k]].cal(pos)-le[re].cal(pos))>0)) re=t[k];
    return re;
}

int main(){
	int i,o,x,y;
	scanf("%d",&n);
	for(i=1;i<=n;++i){
		scanf("%d",&o);
		if(o){
			scanf("%d%d%d%d",&stx,&sty,&edx,&edy);
			stx=(stx+ans-1)%mod+1;sty=(sty+ans-1)%pmod+1;
			edx=(edx+ans-1)%mod+1;edy=(edy+ans-1)%pmod+1;
			if(stx>edx) swap(stx,edx),swap(sty,edy);
			le[++m].mk();
			ins(1,1,mod,stx,edx,m);
		}else{scanf("%d",&x);printf("%d\n",(ans=ask(1,1,mod,(x+ans-1)%mod+1)));}
	}
	return 0;
}