【BZOJ】集合计数-组合数学/容斥原理/线性推逆元

最新推荐文章于 2019-08-11 11:51:50 发布
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分类专栏： -------MATH------- ---组合数学--- 容斥原理
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该博客介绍了如何利用线性推逆元解决BZOJ2839题目，即在有N个元素的集合中找出特定交集元素个数为K的子集方案数。博主提供了数据范围、题解思路和部分代码，讨论了至少选取K个元素的方案，并通过容斥原理避免重复计数的问题。

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传送门：bzoj2839集合计数

题意

一个有N个元素的集合有2^N个不同子集（包含空集），现在要在这2^N个集合中取出若干集合（至少一个），使得
它们的交集的元素个数为K，求取法的方案数，答案模1000000007。

数据范围

对于100%的数据，1≤N≤1000000；0≤K≤N；

题解

首先学一波线性推逆元。
设模为p。现在对于1,2,3…p-1求在模p(p为质数)意义下的逆元。
首先设：
p=k⋅i+q(0<i<p,0<q<i) p = k · i + q ( 0 < i < p , 0 < q < i )
则：
k⋅i+q≡0 (mod p) k · i + q ≡ 0   ( m o d   p )
同时乘上 i−1,q

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