RMQ sparse-table

小小小小葱

于 2014-03-07 10:57:49 发布

阅读量536

点赞数

CC 4.0 BY-SA版权

分类专栏：数据结构

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/corncsd/article/details/20695905

数据结构专栏收录该内容

50 篇文章

订阅专栏

本文深入解析RMQ算法，重点介绍使用sparse-table优化区间最小值查询的方法，通过构建二维表格实现O(nlogn)复杂度查询，详细阐述了算法原理、初始化过程以及查询技巧。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

RMQ (Range Minimum/Maximum Query) 区间最小值问题。

sparse-table算法复杂度O（nlogn）

设d[i][j]表示从i开始，长度问哦2^j的一段元素中的最小值，等于前一半的最小值和后一半的最小值中小的那个，也就是d[i][j]=min(d[i][j-1],d[i+2^(j-1),j-1])。询问的时候找到2^k<=R-L+1的最大的k，也就是2^k大于区间长度的一半，这样从L开始长度为2^k和长度为2^k到R截止的这两个区间肯定覆盖了[L,R]。区间最小值就是min(d[L][k],d[R-2^k+1][k])。

d一维大小为N，二维大小为lgN。

void RMQ_init(const vector<int>& A){
    int N=A.size();
    for(int i=0;i<N;i++) d[i][0]=A[i];
    for(int j=1;(1<<j)<=N;j++)
        for(int i=0;i+(1<<j)-1<N;i++) d[i][j]=max(d[i][j-1],d[i+(1<<(j-1))][j-1]);
}
int RMQ(int L,int R){
    int k=0;
    while((1<<(k+1))<=R-L+1) k++;
    return max(d[L][k],d[R-(1<<k)+1][k]);
}