hdu4521——最长上升子序列

最新推荐文章于 2022-05-29 08:47:00 发布

原创最新推荐文章于 2022-05-29 08:47:00 发布 · 796 阅读

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本文介绍了一种间隔上升子序列的算法实现，该算法为最长上升子序列问题的一个变种，要求子序列中相邻元素间在原序列中有至少d个间隔。通过调整经典O(nlogn)解法中的关键步骤，确保了新算法的有效性和正确性。

最长上升子序列的加强版，要求子序列每相邻的两个元素在原序列中间隔大于d。

把正规的最长上升子序列的O(nlogn)的做法改一点就可以了，首先明确g数组的递增性质在这种情况下是不变的，所以可以用二分，只是在计算dp(i)的值的时候g数组保存的应该是[0, i - d - 1]内dp的信息，而不是[0, i - 1]。还有一点要注意的是，每当更新g数组的时候，对于dp(i) = k，num[i]不一定比g[k]小，这也是和原算法不同的地方。

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
using namespace std;

const int maxn = 100000 + 10;
const int inf = 100000000;
int n, d;
int num[maxn];
int dp[maxn], g[maxn];

int main()
{
    freopen("in.txt", "r", stdin);
    while(~scanf("%d %d", &n, &d))
    {
        for(int i = 0; i < n; ++i) scanf("%d", num + i);
        for(int i = 1; i <= n; ++i) g[i] = inf;
        for(int i = 0; i < d && i < n; ++i) dp[i] = 1;
        for(int i = d; i < n; ++i)
        {
            int k = lower_bound(g + 1, g + n + 1, num[i]) - g;
            dp[i] = k;
            int tem = i - d;
            if(g[dp[tem]] > num[tem]) g[dp[tem]] = num[tem];
            //cout << i << " " << dp[i] << "\n";
        }
        int res = 0;
        for(int i = 0; i < n; ++i)
            if(dp[i] > res) res = dp[i];
        printf("%d\n", res);
    }
    return 0;
}

/*
2 0
1 2
5 1
3 4 5 1 2
5 2
3 4 5 1 2

2
2
1

*/