LeetCode Unique Binary Search Trees

coobj2008

于 2014-03-18 22:05:10 发布

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分类专栏：面试题

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本文介绍了一种递归算法来计算对于给定数值n，有多少种结构上独特的二叉搜索树（BST）。通过实例演示了当n等于3时，共有5种不同的BST形态，并详细解释了递归求解思路。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目：

Given n, how many structurally unique BST's (binary search trees) that store values 1...n?

For example,
Given n = 3, there are a total of 5 unique BST's.

   1         3     3      2      1
    \       /     /      / \      \
     3     2     1      1   3      2
    /     /       \                 \
   2     1         2                 3

思想：n个节点除去跟节点还有n-1个节点，左子树的节点数为0，1，...，相应的右子树的节点数为n-1，n-2，...0；

则f(n) = f(0)f(n-1)+f(1)f(n-2)+...+f(n-2)f(n-1)+f(n-1)f(1)

class Solution {
public:
    int numTrees(int n) {
        if(n == 0)
        	return 1;
        if(n == 1)
        	return 1;
        if(n >= 2) {
        	int sum = 0;
        	for(int i = 0; i < n; i++)
        		sum += numTrees(i)* numTrees(n-1-i);
        	return sum;
        }        
    }
};