归并排序（递归和非递归版本的实现）

归并排序的定义

1.定义

归并排序的实现与逻辑思路

1.递归版本

2.非递归版本

一、归并排序的定义

                                                归并排序

        建立在归并操作上的一种有效的排序算法，该算法是采用分治法的一个典型应用。将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每个子序列有序，再使子序列段间有序。若将两个有序表合并成一个有序表，称为二路归并。

二、归并排序的实现与逻辑思路

                                                1.递归版本

（1）思维推导

归并排序使用递归版本的话，本质上是用二叉树的数据结构实现，这时我们需要先创建一个n个大小的数组，以便放入，然后再将其放入原数组。由上图可知，我们是按左边索引+右边索引然后除二得到要划分的区域，此时不断递归分解便完成了。当我们发现他们索引一旦一样时就直接返回。此时应该10和6并在一起，这时再将其拆分进行比较，然后变成6，10。实际上就是将一个数组分成两份然后比较。那么我们只需创建两个数组的索引，拿10和6来举例。此时因为10左右结点和6的左右结点是相等的，所以直接返回了。此时10的索引为0，6的索引为1，然后将其拆分为两个数组第一个数组开始为0，结束为0，另一个数组则为6的索引，结束也为6的索引。然后将其进行比较放入新的数组中。此时的排序为6 、10。然后再将新数组中放入原数组。此时随着不断递归，排序完毕。

（2）.算法实现

2.非递归版本

1.思维过程

我们可以先看其合并的规律，此时分为4等份，而后变成2等份，随便到1，此时可以得出内循环由第一个为4等份，此时我们可以将其分为两个数组，由6和10进行比较的话，此时数组1的索引开始为0，结束为0；数组2为1，结束为1。7和1比较的话，此时数组1的索引来到了2，数组2来到了3，此时我们可以得到支持这个循环需要+2为参数。便可以得到4份数组不同的索引，并按照他们的方式进行比较。但是如果此时来到了10、6、7、1和3、9、4、2归并时我们发现如果按照前方的循环条件+2的话此时是不符合条件的，这时第一个归并的数列10的索引为0，第二个为3，所以不符合条件。这时我们只需将外循环加入一个变量即可。以gap为分割，分割后gap每次乘2，当gap大于数组个数时返回。此时可以得出数组1的索引为内循环中的开始变量i，而结束变量为i+gap-1；数组2的索引开始变量为i+gap，结束变量为i+gap+gap-1。一个一个比较，传入创建的数组中，然后再将其放入原数组。

2.算法实现

我们可以看出这个算法是有问题的，当我们的数组为偶数时可以正常输出，而当为奇数时却输出不了，这时我们需要对其完善。我们先从一个例子开始，当我们用1，6，7，9，4，7，6。我们发现其中1，6和7，9和4，7都可以完成归并，而当到了最后一个数时，我们发现这时begin1和end1时成立的，而begin2和end2却没有找到索引，这时我们可以判断当begin2>数组的长度时直接跳出就可以暂时解决这个问题。这时数组来到第二次分割，这时顺序变成了这时前半段是可以完成归并的。当我们来到4，7，6时，此时begin1和end1时成立的，他们是4和7这个位置。而当我们走到begin2和end2时，我们发现end2超出了数组长度，这时我们也需对其特殊处理，当他超过时，我们要将end2等于数组长度减一。

通过上方条件的特殊处理，这个排序的特殊情况得到了解决，大大加强了代码的完整性。