【题解】洛谷 CF708C

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题目

原题链接

问题描述

给定一个含有n个点的树，如果以某点i为根，其所有的子树的大小（节点个数）都不大于n/2，则称这个点为该树的重心，现在你有一种操作，操作可以任意删除树中的一条边，然后再任意加入一条边，删除和加入后还要保证是一棵树，问第i个点是否可以通过这种操作变成树的重心，如果可以输出1，若不不行，输出0。

数据保证百分之八十 n<=2000, 百分之百 n<=500000

输入格式

• 第一行一个数n

• 接下来n-1行，每行两个整数x,y, 表示x和y之间有一条边

输出格式

• 一行共n个数，用空格隔开

输入/输出例子

输入

5
1 2
1 3
1 4
1 5

输出

1 0 0 0 0

提示

无

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解题思路

分析

题目是让我们求每个点作为根节点时能否成为树的重心，所以我们用换根DP的做法来解这题。
要让每个子树大小都小于等于$n/2$如果这个子树本身就可以作为重心，就不用改变。
否则，就说明一定有一子树节点个数$>n/2$
我们一定是从这个子树里面选一个子树接在当前的根上面，否则不是最优的，那么就要从该子树里面找到一个小于等于$n/2$的最大子树。

第一遍dfs

第一遍dfs主要是初始化一些数组：

inline void dfs(int u,int fa)
{
	d[u]=1;
	for(int i=head[u];i;i=edge[i].next)
	{
		if(edge[i].to==fa) 
			continue;
		dfs(edge[i].to,u);
		int v;
		d[u]+=d[edge[i].to];
		if(d[edge[i].to]>d[maxd[u]])
			maxd[u]=edge[i].to;
		if(d[edge[i].to]<=n/2) 
			v=d[edge[i].to];
		else 
			v=f[edge[i].to][0];
		if(f[u][0]<v) 
			f[u][1]=f[u][0],f[u][0]=v,ds[u]=edge[i].to;
		else if(f[u][1]<v) 
			f[u][1]=v;
	}
}

其中，
f[i][j]为子树内最长/次长路径
d[u]为子树大小
maxd[u]为最大子树编号
ds[u]判断是否经过i

第二遍dfs

第二遍我们就开始算答案了。
首先，若

d[maxd[u]]-f[maxd[u]][0]<=n/2

或

n-d[u]-up[u]<=n/2

这个点肯定可以成为重心。
同时，别忘了更新up[i]

	up[edge[i].to]=max(up[edge[i].to],v);
	if(ds[u]==edge[i].to) 
		up[edge[i].to]=max(up[edge[i].to],f[u][1]);
	else 
		up[edge[i].to]=max(up[edge[i].to],f[u][0]);

Code

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
const int N=1e6+1;
inline char gc()
{
  	static char now[1<<20],*S,*T;
  	if(T==S)
  	{
		T=(S=now)+fread(now,1,1<<20,stdin);
    	if(T==S) 
			return EOF;
  	}
  return *S++;
}
template <typename T>
inline void Read(T&x) 
{
  	x=0;
  	char c=gc();
  	while(c<'0'||c>'9') 
  		c=gc();
  	x=c-'0';
  	while((c=gc())>='0'&&c<='9') 
  		x=x*10+c-'0';
}
template <typename T, typename... Args>
inline void Read(T&x,Args&...args)
{
  	Read(x);
  	Read(args...);
}
int t,n,head[N],cnt,f[N][2],ds[N],up[N],ans[N],d[N],maxd[N],idx,u,v;
struct fy
{
	int to,w,next;
}edge[N<<1];
void add(int x,int y,int z)
{
	edge[++idx].to=y,edge[idx].w=z,edge[idx].next=head[x],head[x]=idx;
} 
inline void dfs(int u,int fa)
{
	d[u]=1;
	for(int i=head[u];i;i=edge[i].next)
	{
		if(edge[i].to==fa) 
			continue;
		dfs(edge[i].to,u);
		int v;
		d[u]+=d[edge[i].to];
		if(d[edge[i].to]>d[maxd[u]])
			maxd[u]=edge[i].to;
		if(d[edge[i].to]<=n/2) 
			v=d[edge[i].to];
		else 
			v=f[edge[i].to][0];
		if(f[u][0]<v) 
			f[u][1]=f[u][0],f[u][0]=v,ds[u]=edge[i].to;
		else if(f[u][1]<v) 
			f[u][1]=v;
	}
}
inline void redfs(int u,int fa)
{
	ans[u]=1;
	if(d[maxd[u]]>n/2) 
		ans[u]=bool(d[maxd[u]]-f[maxd[u]][0]<=n/2);
	else if(n-d[u]>n/2) 
		ans[u]=bool(n-d[u]-up[u]<=n/2);
	for(int i=head[u];i;i=edge[i].next)
	{
		if(edge[i].to==fa) 
			continue;
		int v;
		if(n-d[u]>n/2) 
			v=up[u];
		else 
			v=n-d[u];
		up[edge[i].to]=max(up[edge[i].to],v);
		if(ds[u]==edge[i].to) 
			up[edge[i].to]=max(up[edge[i].to],f[u][1]);
		else 
			up[edge[i].to]=max(up[edge[i].to],f[u][0]);
		redfs(edge[i].to,u);
	}
}
signed main()
{
	Read(n);
	for(int i=1;i<n;i++)
		Read(u,v),add(u,v,1),add(v,u,1);
	dfs(1,0);
	redfs(1,0);
	for(int i=1;i<=n;i++) 
		printf("%d ",ans[i]);
}

更多方法

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