hdu 5823(壮压dp)

最新推荐文章于 2019-08-20 16:00:37 发布

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本文介绍了一种使用状态压缩动态规划的方法来解决图的最小染色数问题。通过对状态的有效压缩和利用独立子集的概念，文章提供了一种高效求解方案，并附带完整的C++代码实现。

一开始的思路是状态压缩后，枚举每个状态，然后第二层循环枚举每个状态的单个点，然后通过判断进行dp[i]=dp[j]+1或者dp[i]=dp[j]，j是i的单个点，因为新加入一个点之后不会判断到底应该不应该加一所以GG.

看了题解，知道了一个概念。独立子集：集合内的点。两两之间都没用边。这样的集合内只需要一种颜色就可以染色。所以由刚刚的思路改成枚举每个状态的独立子集，然后dp[i]=dp[i^j]+1。j为i的独立子集。独立子集也可以通过状态压缩dp预处理出来。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int ok[(1<<18)+10];
char str[20][20];
int dp[(1<<18)+10];
int main()
{
	int cases;
	int n;
	scanf("%d",&cases);
	while(cases--)
	{
		scanf("%d",&n);
		for(int i=0;i<n;i++)
			scanf("%s",str[i]);
		int maxn = 1<<n;
		memset(ok,0,sizeof(ok));
		for(int i=1;i<maxn;i++)
		{
			for(int j=0;j<n;j++)
			{
				if(i&(1<<j))
				{
					for(int k=0;k<n;k++)
					{
						if(i&(1<<k)&&str[k][j]=='1')
						{
							ok[i] = 1;
							break;
						}
					}
				}
				if(ok[i])
				break;
			}
		}
		for(int i=0;i<maxn;i++)
		dp[i] = 20;
		dp[0] = 0;
		for(int i=1;i<maxn;i++)
		{
			for(int j=i;j;j=(j-1)&i)
			{
				if(!ok[j])
				{
					dp[i] = min(dp[i],dp[i^j]+1);
				}
			}
		}
		long long res = 0;
		long long ret = 1;
		for(int i=1;i<maxn;i++)
		{
			ret*=233;
			res+=(dp[i]*ret);
		}
		printf("%I64d\n",(int)res);
	}
	return 0;
}