随机数对某一个范围的覆盖率的计算

# -*- coding: utf-8 -*-
#import sys   
#sys.setrecursionlimit(1000000) #例如这里设置为一百万  
from random import random
from math import floor


'''
这样一个场景：
n为一个正整数
m为一个正整数
在【0 ， n）之间产生m次随机数， 求这些随机数在【0 ， n)区间内覆盖率的预期，以及达到一定的覆盖率产生随机数次的预期


'''


#计算覆盖率，n为区间上限，m为产生随机数的次数
#逻辑没有问题，但是Python对于递归深度有限制，改成循环即可
def f_calcu(n , m) :
    if m == 1 :
        return 1.0/n
    else :
        tmp = f_calcu(n , m -1 )
        return (1 - tmp)/n + tmp
        
#tmp = f_calcu(100 , 100)
#f_calcu(100 , 100)  = 0.6339676587267709
#print tmp




#求覆盖率达到0.9999时，所需的次数预期
n = 100000
tmp = 1.0/n
cnt = 1 
while True :
    #print 1
    cnt += 1
    tmp = (1 - tmp)/n + tmp
    if tmp > 0.9999 :
        print cnt 
        break
#921030


#另一种方法
n = 100000
tmp = (n - 1.0)/n
cnt = 1 
while True :
    #print 1
    cnt += 1
    #每次随机数都是独立的，1- 始终未被覆盖到的
    res = 1- tmp**cnt
    if res > 0.9999 :
        print cnt 
        break        
                        
#验证     
tmp_set = set()
cnt = 0
while True :
    cnt += 1
    if len(tmp_set) > 99990 :
        print cnt 
        break
    tmp = int(random() * 10000000000000)%100000
    tmp_set.add(tmp)