阿贝尔在数学上的贡献,主要表现在方程论、无穷级数和椭圆函数等方面.
阿贝尔的一系列工作为后人留下丰厚的数学遗产,为群论、域论和椭圆函数论的研究开拓了道路.他的数学思想至今深刻地影响着其他数学分支.C.埃尔米特(Hermite)曾这样评价阿贝尔的功绩:阿贝尔留下的一些思想,可供数学家们工作150年.克雷尔在他的杂志上,为阿贝尔写了长篇的颂辞:
“阿贝尔的全部著作镌刻着无比的创造天才和非凡的、有时是惊人的思维力量,如果考虑到这位作者的年龄,就更令人惊叹不已了.我们看到,他能够以一种不可抵抗的力量,透过一切障碍,向下深入到问题的本质上,以不可想象的能量向它进攻;又能够从上面来考虑问题,高高地翱翔于问题的目前状态之上,所有的困难在这个天才的无敌的攻击之下,都化为乌有.……然而,阿贝尔赢得人们的尊敬和无限怀念不仅是因为他的伟大的才能,而且由于他纯洁的品质和高尚的心灵,以及少有的谦虚,这些非凡的品德使得他作为一个人来说也同他的天才一样被人们所珍爱”.
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