uva11129 - An antiarithmetic permutation(不等差序列，分治法)

最新推荐文章于 2017-12-04 21:41:00 发布

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本文采用分治策略解决了一个求解0到n之间不含等差数列的序列问题。通过将序列不断划分为奇偶序列，并变换序列结构，最终将序列个数减少至不超过两个，从而确保了序列中不存在等差数列。

题意：
给你一个数n，让你求使得0-n这些数成为不含等差数列的序列。
思路:
这题用分治方法来做，0-n-1依次排列后，不断划分左右两边，将其按位置不断分为奇偶序列，划分至不能再分，即可求得结果。
证明可参考：http://www.2cto.com/kf/201308/238466.html
一个序列的等差是k，首项为a1,序列为,a1, a1 +k, a1 + 2k, a1 + 3k …. a1 + (n - 1)k.分成的两部分为a1, a1 + 2k , a1 + 4k ….、 a1, a1 + k, a1 + 3k, a1 + 5k…如此一来，任意拿前面和后面组成序列的话。后面和后面的差都是2k的倍数，前面和后面的都是2k + 1的倍数。这样是成不了等差的。。如此一来。我们只要把序列一直变换，变换到个数小于等于2即可。
代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 10005;
int a[N],b[N];
int n;    //0 1 2 3 4 5 6
      //0 2 4 1 3 5
      //0 4 2 1 5 3 
void divide(int l, int r) {
    if (l + 1 >= r)
        return;
    for (int i = 0; i <= r; i++)
        b[i] = a[i];
    int i, j;
    for ( i = l, j = l; j <= r; i++, j += 2)
        a[i] = b[j];
    for ( j = l + 1; j <= r; i++, j += 2)
        a[i] = b[j];
    divide(l, (l + r) / 2);
    divide((l + r) / 2 + 1, r);
}
int main() {
    while (~scanf("%d", &n) && n) {
        for (int i = 0; i < n; i++)
            a[i] = i;
        divide(0, n - 1);
        printf("%d: %d", n, a[0]);
        for (int i = 1; i < n; i++)
            printf(" %d", a[i]);
        printf("\n");
    }
    return 0;
}