uva10891 - Game of Sum

题意：
给一个序列，AB两人比赛，每人每次只能从左或从右取任意连续数，都足够聪明，极力想让自己赢，A先开始取，让你求A和B都取最优策略时，A-B的得分结果。
思路：
初写dp没多久，式子怎么也推不出来，看了题解，原来是这样的：
让sum[i]表示前i个数总和，要求A-B即求 A - (sum[n]- A),即求2*A-sum[n]。
求A的话，让dp[i][j]表示A在第i~j个数中取到的值，则dp[1][n]即为最终要求得的A，有dp[i][j]=(sum[j]-sum[i-1]) - 区间i~j的最小值（m）.

代码如下：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 105;
int arr[N],sum[N],dp[N][N],visit[N][N],n;

int dfs(int i,int j) {
    if (visit[i][j])
        return dp[i][j];
    visit[i][j] = 1;
    int k, m = 0;
    for (k = i + 1; k <= j; k++)
        m = min(m, dfs(k, j));
    for (k = i; k < j; k++)
        m = min(m, dfs(i, k));
    dp[i][j] = sum[j] - sum[i - 1] - m;
    return dp[i][j];

}

int main() {
    int n;
    while (~scanf("%d", &n) && n) {
        int i;
        memset(visit, 0, sizeof(visit));
        for (i = 1; i <= n; i++) {
            scanf("%d", &arr[i]);
            sum[i] = sum[i - 1] + arr[i];
        }
        printf("%d\n", 2 * dfs(1, n) - sum[n]);
    }
    return 0;
}