AcWing 4310. 树的DFS_用dfs实现求树中以某一点为根节点的子树的-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/comscience/article/details/123318748

本文详细介绍了如何解决一道涉及树的深度优先搜索（DFS）问题。题目要求根据指定的DFS顺序遍历树的子树，并找出第ki个遍历到的节点。博主通过建立两个数组，分别记录节点的DFS序号和对应的节点值，成功解决了这个问题。文章还提供了一个C++代码示例，展示了如何实现DFS遍历并解答询问。在遇到复杂树结构和DFS遍历时，此方法提供了清晰的思路和解决方案。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述

AcWing 4310. 树的DFS-原题链接
给定一棵 n 个节点的树。

节点的编号为 1∼n，其中 1 号节点为根节点，每个节点的编号都大于其父节点的编号。

现在，你需要回答 q 个询问。

每个询问给定两个整数 ui,ki。

我们希望你用 DFS（深度优先搜索）算法来遍历根节点为 ui 的子树。

我们规定，当遍历（或回溯）到某一节点时，下一个遍历的目标应该是它的未经遍历的子节点中编号最小的那一个子节点。
在这里插入图片描述
例如，上图实例中：

如果遍历根节点为 1 号节点的子树，则子树内各节点的遍历顺序为 [1,2,3,5,6,8,7,9,4]。
如果遍历根节点为 3 号节点的子树，则子树内各节点的遍历顺序为 [3,5,6,8,7,9]。
如果遍历根节点为 7 号节点的子树，则子树内各节点的遍历顺序为 [7,9]。
如果遍历根节点为 9 号节点的子树，则子树内各节点的遍历顺序为 [9]。
每个询问就是让你计算采用规定的 DFS 算法来遍历根节点为 ui 的子树时，第 ki 个被遍历到的节点的编号。

输入格式
第一行包含两个整数 n,q。

第二行包含 n−1 个整数 p2,p3,…,pn，其中 pi 表示第 i 号节点的父节点的编号。

接下来 q 行，每行包含两个整数 ui,ki，表示一组询问。

输出格式
共 q 行，每组询问输出一行一个整数表示第 ki 个被遍历到的节点的编号。

如果第 ki 个被遍历到的节点不存在，则输出 −1。

数据范围
前三个测试点满足 $2 \leq n \leq 20 ， 1 \leq q \leq 20$ 。
所有测试点满足 $2 \leq n \leq 2 \times 105 ， 1 \leq q \leq 2 \times 105 ， 1 \leq p i < i ， 1 \leq u i, k i \leq n$ 。

输入样例：

9 6
1 1 1 3 5 3 5 7
3 1
1 5
3 4
7 3
1 8
1 9

输出样例：

树和DFS

树和DFS一直是我的一个软肋，这道题使我的这个知识点又得到了强化。按照算法基础课学到的内容，关于树我很快就想到了链式前缀星一定来存储。但我发现如果这样存，无法解决遍历最小子节点的问题，于是越想越复杂，最终放弃了
Y总这里使用了vector数组解决了这一问题。
每个询问就是让你计算采用规定的 DFS 算法来遍历根节点为 ui 的子树时，第 ki 个被遍历到的节点的编号。
读到这里，我们可以预想出一个理解状态：可以通过u这个节点，找到它在dfs遍历中的是第几个出现的，往后数k-1个，就是我们想要的答案。
我们想到用两个数组解决上述问题

一个按dfs遍历的顺序存储结点
一个存储该结点在dfs序中是第几个出现的。

两个数组相当于互为逆过程。另外还需要考虑到无解的情况，就是所要遍历的数量，超过了子树的大小，这里另外用一个数组存储子树

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N = 2e5 + 10;
int n, m;
vector<int> g[N];
// q[]表示dfs序中第i个结点是
// p[]表示某结点在dfs中的序
// top表示当前走到了第几个结点
int q[N], p[N], top;
int sz[N];

void dfs(int u) { // 从编号1父结点开始遍历
    sz[u] = 1;
    q[top] = u, p[u] = top;
    top++;
    
    for (auto v: g[u]) {
        dfs(v);
        sz[u] += sz[v];
    }
}

int main() {
    scanf("%d%d", &n, &m);
    
    for (int i = 2; i <= n; i++) {
        int t;
        scanf("%d", &t);
        g[t].push_back(i);
    }
    
    for (int i = 1; i <= n; i++) sort(g[i].begin(), g[i].end());
    
    dfs(1);
    
    while (m -- ) {
        int u, k;
        scanf("%d%d", &u, &k);
        if (k > sz[u]) puts("-1");
        // 先找到u结点所在的dfs序是p[u]个，往后数k-1就是答案
        else printf("%d\n", q[p[u] + k - 1]);
    }

    return 0;
}