【算法笔记】链表

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原创 2022-08-17 15:30:40 690 阅读 AI 写同款· GEO 优化 ›

学习笔记：物理信息神经网络(PINN) PINN 的强大在于它打破了传统数值方法的限制，将神经网络的非线性拟合能力与物理方程的严谨性结合起来。它在处理高维、数据稀缺、复杂物理约束的场景下尤其出色。当然，PINN 也有收敛慢、梯度消失等挑战，比如，复杂 PDE 可能导致梯度传播困难，收敛慢(梯度消失)、于具有快速变化特征的系统，如冲击波，标准 PINN 可能精度不足，需要改进策略，比如自适应采样或多尺度特征提取。但随着研究深入，这些问题正在不断被解决。物理或化学方程为什么往往是偏微分方程？什么是物理信息神经网络(PINN)?x_%7Bi%7D。阅读详情

判断链表是否为回文的，即从左往右看和从右往左看一样。
例如 1->2->2->1是回文的
1->2->3->2->1是回文的
1->3->2->1不是回文的
简单做法：首先准备一个栈，将链表的元素从左往右依次入栈，然后重新对比链表和栈顶元素。
双指针法：首先找到链表的中间位置mid，可以通过快慢指针实现
然后扭转mid以后的结点，mid的下一个结点指向空，然后两个指针从两边依次对比，最后再把链表恢复。

bool isHuiWen(Node* head) {//head->next是链表第一个元素
	Node* f = head;
	Node* s = head;
	while (f!=NULL && f->next != NULL) {
		f = f->next->next;
		s = s->next;
	}
	//此时s指向的就是中间结点，奇数个结点只有唯一一个中点，偶数个结点取中间两个都可以，这里取左边的
	Node* pre = NULL;
	Node* p = s;
	while (p != NULL) {//扭转结点
		Node* next = p->next;
		p->next = pre;
		pre = p;
		p = next;
	}
	//左右对比
	Node* l = head->next;
	Node* r = pre;
	bool flag = true;
	while (l != NULL && r != NULL) {
		if (l->data != r->data) {
			flag = false;
			break;
		}
		l = l->next;
		r = r->next;
	}
	//此时pre是最右边的结点
	p = pre;
	pre = NULL;
	while (p != NULL) {//恢复链表
		Node* next = p->next;
		p->next = pre;
		pre = p;
		p = next;
	}
	return flag;
}

给你一个链表，长度为偶数，假设链表为：L1->L2->L3->L4->R1->R2->R3->R4
要求将链表变为：L1->R4->L2->R3->L3->R2->L4->R1
分析：可以用到上一个题的双指针做法，先将链表转化为：
在这里插入图片描述
准备两个指针l和r分别指向链表两端，每次都穿插一个r结点。

void changeLink(Node* head) {
	Node* fast = head;
	Node* slow = head;
	while (fast != NULL && fast->next != NULL) {
		fast = fast->next->next;
		slow = slow->next;
	}
	Node* mid = slow;
	Node* pre = NULL;
	Node* p = mid;
	while (p != NULL) {
		Node* next = p->next;
		p->next = pre;
		pre = p;
		p = next;
	}
	Node* l = head->next;
	Node* r = pre;
	while (r!=mid) {
		Node* lnext = l->next;
		Node* rnext = r->next;
		l->next = r;
		r->next = lnext;
		l = lnext;
		r = rnext;
	}
}

链表划分：给定一个链表的头结点和划分值v，要求小于v的结点在左边，等于v的在中间，大于v的在右边（类似于快排的划分）
解1：将链表放数组，做划分，然后在用链表串起来。
解2：只用有限个变量：
准备6个指针分别是：小于区域的头指针和尾指针，等于区域的头指针和尾指针，大于区域的头指针和尾指针。初始都为空
然后从左往右遍历链表，如果小于v，则判断小于区域的头指针是否空，若为空，则头指针和尾指针都指向该结点，否则，尾指针的next指向该结点，尾指针指向该结点……
最后小于区域的尾指针指向等于区域的头指针，等于区域的尾指针指向大于区域的头指针。
有陷阱：小于区域可能为空，等于区域也可能为空……

Node* change(Node* head,int v) {
	Node* sHead = NULL;
	Node* sTail = NULL;
	Node* mHead = NULL;
	Node* mTail = NULL;
	Node* eHead = NULL;
	Node* eTail = NULL;
	Node* p = head;
	while (p != NULL) {
		Node* next = p->next;
		if (p->val < v) {
			if (sHead == NULL) {
				sHead = p;
				sTail = p;
				
			}
			else {
				sTail->next = p;
				sTail = p;
			}
		}
		else if (p->val == v) {
			if (mHead == NULL) {
				mHead = p;
				mTail = p;
			}
			else {
				mTail->next = p;
				mTail = p;
			}
		}
		else {
			if (eHead == NULL) {
				eHead = p;
				eTail = p;
			}
			else {
				eTail->next = p;
				eTail = p;
			}
		}
		p->next = NULL;
		p = next;
	}
	//连接
	if (sTail != NULL) {//小于区域不为空
		sTail->next = mHead;
		if (mTail == NULL) {//等于区域为空
			mTail = sTail;//sTail去连大于区域的头
		}
	}

	if (mTail != NULL) {
		mTail->next = eHead;
	}
	return sHead != NULL ? sHead : (mHead != NULL ? mHead : eHead);

}

拷贝链表，现在每个结点有两个指针，一个next（下一个），一个random（随意指）

class Node {
public:
	int val;
	Node* next;
	Node* random;
	Node() {
		val = 0;
		next = NULL;
		random = NULL;
	}
	Node(int val) :val(val) {
		next = NULL;
		random = NULL;
	}
};

现在要求赋值拷贝一个和原来一样的链表
解1：准备一张哈希表，key为原结点，value为新结点，遍历链表，将新结点都建出来，并且值都和原结点一样，但指针都悬空
然后取每一对键值对，新结点的next就是原来结点的next对应的value，新结点的random就是原来结点的random对应的value。

Node* copyList(Node* head) {
	unordered_map<Node*, Node*>map;
	Node* p = head;
	while (p != NULL) {
		map.emplace(p, new Node(p->val));
		p = p->next;
	}
	for (auto it = map.begin(); it != map.end(); ++it) {
		Node* old = (*it).first;
		Node* newNode = (*it).second;
		if (old->next == NULL) {
			newNode->next = NULL;
		}
		else {
			newNode->next = map[old->next];
		}
		if (old->random == NULL) {
			newNode->random = NULL;
		}
		else {
			newNode->random = map[old->random];
		}
		
		
	}
	return map[head];
}

解2：只用有限几个变量，解1是人为的构造老新结点的对应关系，该解法在结构上构造对应关系。
例如
在这里插入图片描述
现在对链表做如下调整：
每个结点后面连接一个与该节点值相同的结点，新结点next指向原来结点的next，新结点的random暂时悬空，如下图

在这里插入图片描述
从头开始遍历，每次访问两个结点，例如1和1’，1’的random就指向1的random指向结点的下一个结点，如上图，这样就将新结点random全部设置好。此时结点next还没设置好。
从头开始遍历，每次访问两个结点，例如1和1’，1的next等于1’的next，1’的next等于1’的next的next
所以总共需要三个循环

Node* copyList2(Node* head) {
	Node* p = head;
	while (p != NULL) {//插入
		Node* node = new Node(p->val);
		node->next = p->next;
		p->next = node;
		p = node->next;	
	}
	p = head;
	
	while (p != NULL) {//设置random
		Node* q = p->next;
		if (p->random == NULL) {
			q->random = NULL;
		}
		else {
			q->random = p->random->next;
		}
		p = q->next;
	}
	p = head;
	Node* newHead = head->next;
	while (p != NULL) {//设置next
		Node* q = p->next;
		p->next = q->next;
		if (q->next != NULL) {
			q->next = q->next->next;
		}
		p = p->next;
	}
	return newHead;
}

时间复杂度O(N)
203. 移除链表元素

链表的创建

struct ListNode {
	int val;
	ListNode* next;
	//构造函数
	ListNode() : val(0), next(nullptr) {};//nullptr代表空指针
	ListNode(int x) : val(x), next(nullptr) {}
	ListNode(int x, ListNode* next) : val(x), next(next) {}
}

链表删除：对于单结点，需要找到删除结点的上一个结点，由于头结点没有上一个结点，可以采取以下两种方法。
1.对头结点特殊处理

ListNode* removeElements(ListNode* head, int val) {  
        while(head!=nullptr&& head->val==val){
            ListNode* temp=head;
            head=head->next;
            delete temp;
        }
        ListNode* cur=head;
        while(cur!=nullptr && cur->next!=nullptr){
            if(cur->next->val==val){
                ListNode* temp=cur->next;
                cur->next=temp->next;
                delete temp;
            }
            else{
                cur=cur->next;
            }
        }
        return head;
    }

2.创建一个虚拟头结点

ListNode* removeElements(ListNode* head, int val) {  
        ListNode* h0=new ListNode();
        h0->next=head;
        ListNode* cur=h0;
        while(cur!=nullptr && cur->next!=nullptr){
            if(cur->next->val==val){
                ListNode* temp=cur->next;
                cur->next=temp->next;
                delete temp;
            }
            else{
                cur=cur->next;
            }
        }
        return h0->next;//返回真正的头结点
    }

707. 设计链表

综合考察链表的各项操作
插入删除建一个虚拟头结点更方便

class MyLinkedList {

public:
    struct LinkedNode {
        int val;
        LinkedNode* next;
        LinkedNode(int val) :val(val), next(nullptr) {}
    };
    MyLinkedList() {
        size = 0;
        virHead = new LinkedNode(0);
    }

    int get(int index) {
        if (index >= size || index < 0) {
            return -1;
        }
        LinkedNode* cur = virHead->next;
        while (index--) {
            cur = cur->next;
        }
        return cur->val;
    }

    void addAtHead(int val) {
        LinkedNode* newNode = new LinkedNode(val);
        newNode->next = virHead->next;
        virHead->next = newNode;
        size++;
    }

    void addAtTail(int val) {
        LinkedNode* cur = virHead;
        while (cur->next != nullptr) {
            cur = cur->next;
        }
        LinkedNode* newNode = new LinkedNode(val);
        newNode->next = cur->next;
        cur->next = newNode;
        size++;
    }

    void addAtIndex(int index, int val) {
        if (index < 0) {
            addAtHead(val);
        }
        else if (index == size) {
            addAtTail(val);
        }
        else if (index > size) {
            return;
        }
        else {
            LinkedNode* cur = virHead;
            for (int i = 0; i < index; i++) {
                cur = cur->next;
            }
            LinkedNode* newNode = new LinkedNode(val);
            newNode->next = cur->next;
            cur->next = newNode;
            size++;
        }
    }

    void deleteAtIndex(int index) {
        if (index < 0 || index >= size) {
            return;
        }
        LinkedNode* cur = virHead;
        for (int i = 0; i < index; i++) {
            cur = cur->next;
        }
        LinkedNode* temp = cur->next;
        cur->next = temp->next;
        delete temp;
        size--;
    }
private:
    int size;
    LinkedNode* virHead;
};

206. 反转链表

翻转链表：设三个指针，一个指向当前结点，一个指向前一个结点，另一个暂存当前结点的下一个结点。
流程：cur->next=pre，然后pre和cur后移，一直循环，终止条件是cur=nullptr，此时pre为翻转后的头结点。


```/**
 * Definition for singly-linked list.
 * struct ListNode {
 *     int val;
 *     ListNode *next;
 *     ListNode() : val(0), next(nullptr) {}
 *     ListNode(int x) : val(x), next(nullptr) {}
 *     ListNode(int x, ListNode *next) : val(x), next(next) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    ListNode* reverseList(ListNode* head) {
        ListNode* cur=head;
        ListNode* pre=nullptr;
        while(cur!=nullptr){
            ListNode* temp=cur->next;
            cur->next=pre;
            pre=cur;
            cur=temp;
        }
        head=pre;
        return head;
    }
};

解2 递归写法
从左往右翻转，最后返回的就是翻转后的头结点，一直返回到主函数即可。

/**
 * Definition for singly-linked list.
 * struct ListNode {
 *     int val;
 *     ListNode *next;
 *     ListNode() : val(0), next(nullptr) {}
 *     ListNode(int x) : val(x), next(nullptr) {}
 *     ListNode(int x, ListNode *next) : val(x), next(next) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    ListNode* reverse(ListNode* pre,ListNode* cur){
        if(cur==nullptr){
            return pre;//翻转后的头结点
        }
        ListNode* temp=cur->next;
        cur->next=pre;
        pre=cur;
        cur=temp;
        return reverse(pre,cur);
    }
    ListNode* reverseList(ListNode* head) {
        return reverse(nullptr,head);
    }
};

第二种递归写法
从右往左翻转，右边是已经翻转好的，左边待翻转，每个子函数都向上返回翻转后的头结点。

/**
 * Definition for singly-linked list.
 * struct ListNode {
 *     int val;
 *     ListNode *next;
 *     ListNode() : val(0), next(nullptr) {}
 *     ListNode(int x) : val(x), next(nullptr) {}
 *     ListNode(int x, ListNode *next) : val(x), next(next) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    
    ListNode* reverseList(ListNode* head) {
        if(head == nullptr || head->next==nullptr){//终止条件
            return head;
        }
        ListNode* last=reverseList(head->next);//翻转后的头结点
        head->next->next=head;
        head->next=nullptr;
        return last;//返回给上一层头结点


    }
};

24. 两两交换链表中的节点

涉及到头结点可能会改变的添加一个虚拟头结点会更方便
交换涉及到的中间变量可以通过画图来找，一般指向发生变化的结点所指向的结点需要保存。

/**
 * Definition for singly-linked list.
 * struct ListNode {
 *     int val;
 *     ListNode *next;
 *     ListNode() : val(0), next(nullptr) {}
 *     ListNode(int x) : val(x), next(nullptr) {}
 *     ListNode(int x, ListNode *next) : val(x), next(next) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    ListNode* swapPairs(ListNode* head) {
       ListNode* virHead=new ListNode();//由于头结点会改变，设一个虚拟头结点
       virHead->next=head;
       ListNode* cur=virHead;//cur处于一对结点的前一个位置
       while(cur->next!=nullptr && cur->next->next !=nullptr){
           //交换涉及到3个中间变量需要保存
           ListNode* firstPos=cur->next;//原来第1号位置
           ListNode* secondpos=firstPos->next;//原来第2号位置
           ListNode* next=secondpos->next;//下一对结点的1号位置
           cur->next=secondpos;
           secondpos->next=firstPos;
           firstPos->next=next;
           cur=firstPos;
       }
       return virHead->next;
    }
    
};

不设虚拟头结点：由于在第一次交换时，2号结点是新的头结点，所以需要一个变量保存下来

/**
 * Definition for singly-linked list.
 * struct ListNode {
 *     int val;
 *     ListNode *next;
 *     ListNode() : val(0), next(nullptr) {}
 *     ListNode(int x) : val(x), next(nullptr) {}
 *     ListNode(int x, ListNode *next) : val(x), next(next) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    ListNode* swapPairs(ListNode* head) {
        ListNode* last=nullptr;//交换后cur的前结点
        ListNode* cur=head;//当前结点
        ListNode* newHead=nullptr;//新的头结点
        while(cur!=nullptr && cur->next!=nullptr){//保证是两两交换
            ListNode* next=cur->next->next;//下一对结点的首结点
            ListNode* first=cur;//1号结点
            ListNode* second=cur->next;//2号结点
            second->next=first;//交换
            first->next=next;//保证最后一对结点的first->next==nullptr
            if(last!=nullptr){
                last->next=second;//连接前结点
            }else{
                newHead=second;//保存新的头结点
            }
            last=first;//更新cur的前结点
            cur=next;
        }
        return newHead;
    }
};

递归写法：对于这种链表的递归写法，首先要明确操作的顺序是什么样的，例如本题，如果要返回交换后的头结点自然应该从后往前进行，下一层要返回给上一层交换后的头结点。

/**
 * Definition for singly-linked list.
 * struct ListNode {
 *     int val;
 *     ListNode *next;
 *     ListNode() : val(0), next(nullptr) {}
 *     ListNode(int x) : val(x), next(nullptr) {}
 *     ListNode(int x, ListNode *next) : val(x), next(next) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    ListNode* f(ListNode* head){//返回从head开始交换后的头结点
        if(head==nullptr || head->next==nullptr){//不足两个结点没法交换
            return head;
        }
        ListNode* first=head;//原来1号位置
        ListNode* second=head->next;//原来2号位置
        ListNode* next=f(second->next);//下一层交换后的头结点
        second->next=first;
        first->next=next;
        return second;
        
    }
    ListNode* swapPairs(ListNode* head) {
        return f(head);
    }
};

19. 删除链表的倒数第 N 个结点

分析：
解1 ：对于单链表，找第i个结点好找，但找倒数第k个结点，可以通过先计算出一个多少个结点，然后计算出要找的结点位于第j个结点

/**
 * Definition for singly-linked list.
 * struct ListNode {
 *     int val;
 *     ListNode *next;
 *     ListNode() : val(0), next(nullptr) {}
 *     ListNode(int x) : val(x), next(nullptr) {}
 *     ListNode(int x, ListNode *next) : val(x), next(next) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    ListNode* removeNthFromEnd(ListNode* head, int n) {
        ListNode* virHead=new ListNode();
        virHead->next=head;
        
        ListNode* tail=virHead;
        int sum=0;//求结点的个数
        while(tail->next!=nullptr){
            tail=tail->next;
            sum++;
        }
        int index=sum-n;//位于第index位置
        ListNode* cur=virHead;
        while(index--){
            cur=cur->next;
        }
        ListNode* temp=cur->next; 
        cur->next=cur->next->next;
        delete temp;
        return virHead->next;


    }
};

解2 双指针法
设两个指针 slow 和fast，要找倒数第n个结点，始终保持slow与fast之间的距离为n，(slow在左，fast在右)，当fast指向nullptr是，slow就是倒数第n个结点。
本题要删除倒数第n个结点，因此实际上要找到倒数第n+1个结点

/**
 * Definition for singly-linked list.
 * struct ListNode {
 *     int val;
 *     ListNode *next;
 *     ListNode() : val(0), next(nullptr) {}
 *     ListNode(int x) : val(x), next(nullptr) {}
 *     ListNode(int x, ListNode *next) : val(x), next(next) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    ListNode* removeNthFromEnd(ListNode* head, int n) {
        ListNode* virHead=new ListNode();
        virHead->next=head;
        ListNode* slow=virHead;
        ListNode* fast=virHead;
        for(int i=0;i<n+1;i++){
             fast=fast->next;
        }
        while(fast!=nullptr){//循环终止时slow指向要删除结点的上一个结点
            slow=slow->next;
            fast=fast->next;
        }
          ListNode* temp=slow->next;
          slow->next=temp->next;
          delete temp; 
        return virHead->next;

    }
};

面试题 02.07. 链表相交

分析：若存在相交结点，那么一定存在一段结点重合。因此可以令两链表的尾部对齐，设两个指针从前往后查找，找到相同的即是相交结点。

/**
 * Definition for singly-linked list.
 * struct ListNode {
 *     int val;
 *     ListNode *next;
 *     ListNode(int x) : val(x), next(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    ListNode *getIntersectionNode(ListNode *headA, ListNode *headB) {
        if(headA==NULL || headB==NULL){
            return NULL;
        }
        int lena=0;
        int lenb=0;
        ListNode* cura=headA;
        while(cura!=NULL){//求A的长度
            lena++;
            cura=cura->next;
        }
        ListNode* curb=headB;
        while(curb!=NULL){//求B的长度
            lenb++;
            curb=curb->next;
        }
        if(lenb<lena){//长的对齐
            cura=headA;
            int index=lena-lenb;
            while(index--){
                cura=cura->next;
            }
            curb=headB;
            while(cura!=NULL){
                if(cura!=curb){
                    cura=cura->next;
                    curb=curb->next;
                }
                else{
                    return cura;
                }
            }
            return NULL;
        }
        else{
            curb=headB;
            int index=lenb-lena;
            while(index--){
                curb=curb->next;
            }
            cura=headA;
            while(cura!=NULL){
                if(cura!=curb){
                    cura=cura->next;
                    curb=curb->next;
                }
                else{
                    return cura;
                }
            }
            return NULL;
        }
        return NULL;
    }
};

拓展：如果单链表有环呢，如何求相交结点？
这里分三种情况：
第一种：两个链表都有环，但不相交
在这里插入图片描述
第二种情况：两个链表有相同的入环结点

第三种情况

在这里插入图片描述
其中第一种和第三种情况可以放在一起：
从某一个链表的入口结点开始不断往后走，如果中途与另一个链表的入口结点相遇则是第三种情况，否则就回到了本结点不相交。
第二种情况转化为从头结点到入口结点组成的链表求相交结点，就是本题的做法。

142. 环形链表 II

第一步先判断是否有环
设两个指针，一个指针一次走一个结点，另一个一次走两个结点，当slow指针也进入环时，由于每走一次，两指针的距离就减一，最终一定会减为0，即相遇；若没有环，快指针会走到尾部。
第二步找入口结点
第一步可以得到相遇结点的位置，接下来通过列式求入口结点
设从头结点到入口结点的距离为L，从入口结点到相遇结点的距离为X，环的长度为C。

因此快指针走过的距离：L+nC+X，慢指针走过的距离：L+X，因为快指针每次走的距离是慢指针的2倍，所以L+nC+X=2(L+X)，整理得：L=nC-X。

因此令一个指针指向头结点，另一个指针指向相遇位置，两个指针同时移动一个结点，最终一定会相遇，且相遇的位置即为入口结点的位置。

/**
 * Definition for singly-linked list.
 * struct ListNode {
 *     int val;
 *     ListNode *next;
 *     ListNode(int x) : val(x), next(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    ListNode *detectCycle(ListNode *head) {
            ListNode* slow=head;
            ListNode* fast=head;
            bool flag=false;
            while(fast!=NULL && fast->next!=NULL){//判断是否有环
                slow=slow->next;
                fast=fast->next->next;
                if(slow==fast){
                    flag=true;
                    break;
                }
            }
            if(!flag){
                return NULL;
            }
            slow=head;
            while(fast!=slow){
                fast=fast->next;
                slow=slow->next;
            }
            return fast;
    }
};