矩阵的各种范数

最新推荐文章于 2025-10-11 12:54:31 发布

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矩阵的各种范数

1. n = norm(A,1) %求A的列范数，等于A的列向量的1-范数的最大值。

2. n = norm(A,2) %求A的欧几里德范数，和norm(A)相同。

3. n = norm(A,inf) %求行范数，等于A的行向量的1-范数的最大值即：max(sum(abs(A')))。

4. n = norm(A, 'fro' ) %求矩阵A的Frobenius范数，矩阵元p阶范数估计需要自己编程求，

1. 1-范数：，列和范数，即所有矩阵列向量绝对值之和的最大值，matlab调用函数norm(A,1)。

2. 2-范数：，谱范数，即A'A矩阵的最大特征值的开平方。matlab调用函数norm(x,2)。

3. ∞-范数：，行和范数，即所有矩阵行向量绝对值之和的最大值，matlab调用函数norm(A,inf)。

4. F-范数：，Frobenius范数，即矩阵元素绝对值的平方和再开平方，matlab调用函数norm(A,’fro‘)。

例子

（1） 1范数 norm(a,1)=max(sum(abs(a)))

a=[1 2 3;4 5 6;7 8 9]

a =

1 2 3

4 5 6

7 8 9

norm(a,1)

ans =

>> sum(abs(a))

ans =

12 15 18

>> max(ans)

ans =

（2）2范数

>> norm(a)

ans =

16.8481

>> norm(a,2)

ans =

16.8481

[V S]=eig(a'*a)

V =

-0.4082 -0.7767 0.4797

0.8165 -0.0757 0.5724

-0.4082 0.6253 0.6651

S =

0.0000 0 0

0 1.1414 0

0 0 283.8586

>> sqrt(S)

ans =

0.0000 0 0

0 1.0684 0

0 0 16.8481

（3）∞-范数 norm(a,inf)=max(sum(abs(a),2)）

norm(a,inf)

ans =

sum(abs(a),2)

ans =

(4) F-范数 norm(a,'fro')=sqrt(sum(sum(abs(a).^2)))

norm(a,'fro')

ans =

16.8819

>> sum(sum(abs(a).^2))

ans =

285

>> sqrt(ans)

ans =

16.8819

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