幻方构造方法及C语言实现

所谓幻方，就是在一个nXn的正方形中，分别填上1到n*n的数字，使得每行每列以及对角线上的数字之和相等。比如，小学学过的九宫格就属于3阶幻方。幻方最早起源于中国。

对于幻方的求解，首先我们按照其阶数n（即一个边上有多少个格子）将其分为奇阶幻方和偶阶幻方，然后偶阶幻方又分为单偶幻方和双偶幻方。

 

奇阶幻方解法

奇阶幻方最简单的解法就是“罗伯法”，又称“楼梯法”。

具体步骤为：首先在第一行正中间的格子填1，然后就像走楼梯一样将2、3…n的数字依次填入右上角。这时可能会出现一个情况，就是超出了幻方的格子范围，当我们一直往右上角填的时候，如果是行超出了就行数加n，如果是列数超出了就列数减n，以保证数字始终在范围内。当填完1到n之后，开始填n+1到2*n。首先将n+1填到n的下面一格，然后再按走楼梯的方式填入n+2到2*n。如果中途出现超出范围的情况，同样按之前的方法处理。然后开始填2*n+1到3*n，首先将2*n+1填到2*n的下面一格，之后的都按之前的规律类推。

具体我们看下面的这个5阶幻方的例子：

首先，将第一行正中间填入1，然后2填在1的右上角。这时会发现，此时1的右上角超出格子了，我们可以将每列和每行看作一个环状。比如，第四列是一个连通的环，第四列第一个格子在向上走一格就到了第四列的最后一个格子，此时，这里填入2。然后2的右上角填入3，然后3的右上角填入4（同样的道理可将第三行看作环，那么4就填入了第三行的第一个格子），4的右上角填入5。这样就填完了前n个数，接下来我们填接下来的n个数，6直接填在5的下面一格，然后7填在6的右上角，8填在7的右上角，9填在8的右上角，10填在9的右上角。然后接下来的n个数也是如此，将11填在10的正下面，12填在11的右上角，剩下的依此类推。

 

双偶幻方解法

所谓双偶幻方即阶数n为4的倍数的幻方，这里用到的方法叫做“对称交换法”。

首先将1到n*n的数字，按行优先的顺序依次填满整个矩阵。

接下来将整个幻方完全划分