传送门
题目大意,给定n个属性为
a
i
,
b
i
,
c
i
a_i,b_i,c_i
ai,bi,ci的箱子,可以进行旋转,问是否存在某个箱子可以被其他箱子装进去。一个箱子
i
i
i可以被箱子
j
j
j装进去的条件是他们满足
(
a
i
<
a
j
)
⋀
(
b
i
<
b
j
)
⋀
(
c
i
<
c
j
)
\left(a_i \lt a_j\right) \bigwedge \left(b_i \lt b_j\right) \bigwedge \left(c_i \lt c_j\right)
(ai<aj)⋀(bi<bj)⋀(ci<cj)
解法1 三关键字排序+线段树
先按照三关键字排序, a i a_i ai大的优先, a i a_i ai相同按照 b i b_i bi大优先,最后按照 c i c_i ci从大到小排序,然后将w离散化,以w为建立线段树维护相同w可以得到的最大d,然后将h分层插入树,求比当前点w大的区域内的最大d,如果线段树中d大于当前点的,就说明存在更大的盒子。
#pragma GCC optimize(2)
#pragma GCC optimize(3)
#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <string>
#include <set>
using namespace std;
/* ------------------------------------------------------------------------------------- */
#define endl '\n'
#define x first
#define y second
#define ul u<<1
#define ur ul|1
#define sc(x) scanf("%d", &x)
#define scll(x) scanf("%lld", &x)
#define alls(x) x.begin(),x.end()
#define ralls(x) x.rbegin(),x.rend()
typedef long long LL;
const int N = 300010, M = 200010;
int n, m;
vector<int>nums;
int find(int x){
return lower_bound(alls(nums), x) - nums.begin();
}
struct Node{
int l,r;
int val;
}tr[N << 2];
struct bi{
int h,w,d;
bool operator< (const bi & t){
if(t.h != h)return h > t.h;
if(t.w != w)return w > t.w;
return d > t.d;
}
bool operator== (const bi & t){
return t.h == h && w == t.w && d == t.d;
}
}a[N];
void build(int u,int l,int r){
tr[u] = {l, r};
if(l == r){
tr[u].val = 0;
return;
}
int mid = (l + r) >> 1;
build(ul,l,mid);
build(ur,mid + 1,r);
tr[u].val = max(tr[ul].val, tr[ur].val);
}
void update(int u,int x,int val){
if(tr[u].l == tr[u].r){
tr[u].val = max(tr[u].val, val);
}
else{
int mid = (tr[u].l + tr[u].r) >> 1;
if(x <= mid)update(ul, x, val);
if(x > mid)update(ur, x, val);
tr[u].val = max(tr[ul].val, tr[ur].val);
}
}
int query(int u,int l,int r){
if(tr[u].l > r || tr[u].r < l)return 0;
else if(l <= tr[u].l && tr[u].r <= r)return tr[u].val;
else{
int mid = (tr[u].l + tr[u].r) >> 1;
int res = 0;
if(l <= mid)res = query(ul, l, r);
if(r > mid)res = max(res, query(ur, l, r));
return res;
}
}
bool check(){
sort(alls(nums));
nums.erase(unique(alls(nums)), nums.end());//w数组离散化
build(1,0,nums.size() - 1);
int id = 1;
for(int i = 1;i <= n;i ++){
vector<bi>emm;
while (a[i].h == a[id].h && i <= n){
emm.push_back(a[i]);
int x = find(a[i].w);
if(query(1, x + 1, nums.size() - 1) > a[i].d)return true;
i ++;
}
for(auto t : emm){//hi相同的,一起插入,他们之间是肯定不能装下互相的
int x = t.w, y = t.d;
x = find(x);
update(1, x, y);
}
id = i;
i --;
}
return false;
}
void solve() {
cin >> n;
for(int i = 1;i <= n;i ++){
int w,d,h;
cin >> h >> w >> d;
if(h > w)swap(h,w);
if(h > d)swap(h,d);
if(w > d)swap(w,d);
a[i] = {h,w,d};
nums.push_back(w);
}
sort(a + 1,a + n + 1);
bool ok = check();
if(ok)cout << "Yes" << endl;
else cout << "No" << endl;
}
int main() {
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(0), cout.tie(0);
int t = 1;
//cin >> t;
int t_case = 1;
for (int i = 1; i <= t; i++) {
/*printf("",t_case ++);*/
solve();
}
return 0;
}
解法2 三维偏序
先按照三关键字排序,
a
i
a_i
ai大的优先,
a
i
a_i
ai相同按照
b
i
b_i
bi大优先,最后按照
c
i
c_i
ci从大到小排序,然后开始三维偏序的经典操作,分治,区间l到r分为三部分,第一部分是i,j都在l到mid的,第二部分是i,j都在mid+1到r的,第三部分则是i在l到mid,j在mid+1到r的,第一部分第二部分则是通过递归处理出来的,那么想办法解决第三部分就行了。
首先因为分治和归并排序的思想,令q[x]代表第x个元素,令i为l到mid的指针,j为mid+1到r的指针,因为最开始进行了三关键字排序,所以一定有q[i].h >= q[j].h,然而我们需要的是q[i].h>q[j].h,并且我们可以发现,只有mid+1到某个位置会和mid以及mid以前某些区域的h会一样,因此我们可以用两个变量d1,d2,一个记录h和右边相同时的最大d(也就是左边区间h最小的),另一个就是是无所谓h是否相同的最大d,因为只有右边j的h不等于左边的最小h时才会使用它。
解决了h的问题之后,在考虑怎么计算,因为我们分治的归并按照w从大到小排序,因此我们可以令a[i].w > a[j].w时,对于d1, d2分别更新,然后对于答案进行计算。
#pragma GCC optimize(2)
#pragma GCC optimize(3)
#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <map>
using namespace std;
/* ------------------------------------------------------------------------------------- */
#define endl '\n'
#define x first
#define y second
#define ul u<<1
#define ur ul|1
#define alls(x) x.begin(),x.end()
#define ralls(x) x.rbegin(),x.rend()
const int N = 300010, M = 200010;
typedef long long LL;
int n, m;
vector<int>nums;
int find(int x){
return lower_bound(alls(nums), x) - nums.begin();
}
struct Node{
int l,r;
int val;
}tr[N << 2];
struct bi{
int h,w,d;
bool operator< (const bi & t){
if(t.h != h)return h > t.h;
if(t.w != w)return w > t.w;
return d > t.d;
}
bool operator== (const bi & t){
return t.h == h && w == t.w && d == t.d;
}
}a[N],q[N];
void build(int u,int l,int r){//此处的线段树是维护区间最小值的
tr[u] = {l, r};
if(l == r){
tr[u].val = a[l].h;
return;
}
int mid = (l + r) >> 1;
build(ul,l,mid);
build(ur,mid + 1,r);
tr[u].val = min(tr[ul].val, tr[ur].val);
}
int query(int u,int l,int r){
if(tr[u].l > r || tr[u].r < l)return 1e9 + 7;
else if(l <= tr[u].l && tr[u].r <= r)return tr[u].val;
else{
int mid = (tr[u].l + tr[u].r) >> 1;
int res = 1e9 + 7;
if(l <= mid)res = query(ul, l, r);
if(r > mid)res = min(res, query(ur, l, r));
return res;
}
}
LL merge_sort(int l,int r){//每个区间排序前都保证了前面的h >= 后面,之后保证w >= 后面的w
if (l >= r)return 0;
int mid = (l + r) >> 1;
int res = merge_sort(l, mid) + merge_sort(mid + 1, r);
int minh = query(1,l,mid);
int d1 = 0,d2 = 0;//h和l到mid中最小的不同,h无所谓相同与否
int i = l,j = mid + 1,k = 0;
while(i <= mid && j <= r){
if(a[i].w > a[j].w){//d1,d2只有前面有大的w才会被更新
d2 = max(d2, a[i].d);
if(a[i].h != minh)d1 = max(d1, a[i].d);//h一定 > 右边全部
q[k ++] = a[i ++];
}
else{//a[i].w == a[j].w
if(a[j].h == minh)res += a[j].d < d1;
else res += a[j].d < d2;
q[k ++] = a[j ++];
}
}
while(i <= mid)q[k ++] = a[i ++];
while(j <= r){
if(a[j].h == minh)res += a[j].d < d1;
else res += a[j].d < d2;
q[k ++] = a[j ++];
}
for(i = l,j = 0;i <= r;i ++,j ++)a[i] = q[j];
return res;
}
bool check(){
build(1,1,n);
LL ok = merge_sort(1, n);
if(ok)return true;
return false;
}
void solve() {
cin >> n;
for(int i = 1;i <= n;i ++){
int w,d,h;
cin >> h >> w >> d;
if(h > w)swap(h,w);
if(h > d)swap(h,d);
if(w > d)swap(w,d);
a[i] = {h,w,d};
}
sort(a + 1,a + n + 1);
bool ok = check();
if(ok)cout << "Yes" << endl;
else cout << "No" << endl;
}
int main() {
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(0), cout.tie(0);
int t = 1;
//cin >> t;
int t_case = 1;
for (int i = 1; i <= t; i++) {
/*printf("",t_case ++);*/
solve();
}
return 0;
}