【OI练习】柯南购物

【OI练习】柯南购物

Description

　　话说柯南开完锁后，本想继续往里走，但是却接到一个电话，原来小哀打电话叫柯南去买衣服（寒），柯南来到步行街，发现衣服就如同它的价格一样漂亮（暴寒），柯南自然不想买这么贵的衣服，他想从买到的衣服总是比上一件便宜，但他又想小哀开心，于是他想尽量买到最多的衣服。你能帮帮他吗？
　　注：步行街从头到尾有n件商品，每件商品只有一件，柯南不能回头购买。
　　（又及：到后来，柯南进入OIBH总部后，才发现是12+5鼓动了小哀叫柯南买衣服，并且柯南看到12+5时12+5中的鱼牛正拿着个手机阴笑着，柯南一听，是小哀……于是，柯南侦察OIBH组织总部的计划完全失败，下一次又是什么呢？） 

　　
Input

　　输入第一行是n（1<=n<=3000），表示步行街上里有n件衣服，以下n行是步行街每件商品的价格，按顺序从头到尾。

　　
Output

　　输出第一行是柯南能购买的最多的商品数，接着是一个空格，再接着是柯南购买商品的方案数除以10000的余数。

　　
Sample Input

12
68
69
54
64
68
64
70
67
78
62
98
87

Sample Output

4 2

Hint

注意：本题的方案数指不同的方案数，即
3
2
2
1
的答案应该是
2 1
而不是
2 2

题目分析

        经典DP问题LIS的变形
        本题求最多能购买的商品数，因为购买的商品价格必须一件比一件低，即是求价格序列的最长下降子序列。
        第二问的最多不同方案数，只需在求最长下降子序列过程中，记录不同路径数即可。对于相同值（价格），只取倒序计算下的第一个，其他参考注释。
        另外计算求和过程中，应边累加边求模，否则数据会溢出导致错解。

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<sstream>
using namespace std;
int dp[5001];
int a[5001];
int num[5001];
int main()
{
    int n;
    cin>>n;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        cin>>a[i];
    }
    for(int i=0;i<=n;i++)
    {
        num[i]=1;
        int tmp=1<<30;
        for(int j = i-1; j>=0;j--)
        if(a[j]>a[i])
        {
            if(dp[j]>= dp[i])
            {
                tmp=a[j];
                dp[i]=dp[j]+1;//最长下降子序列
                num[i]=num[j];//路径相同，方案数即相同
            }
            else if (dp[j]+1 == dp[i]&& a[j]< tmp)//从i前面不同的点到达i点；
            {   //如果a[j]> tmp则最长下降子序列的长度就要增加1.
                //如果a[j]== tmp 就重复了，需要排除．
                tmp = a[j];
                num[i]=(num[i]+num[j])%10000;
            }
        }
    }
    cout<<dp[n]<<" "<<num[n]%10000<<endl;  
}