leetcode剑指offer41：数据流中的中位数

题目描述：
如何得到一个数据流中的中位数？如果从数据流中读出奇数个数值，那么中位数就是所有数值排序之后位于中间的数值。如果从数据流中读出偶数个数值，那么中位数就是所有数值排序之后中间两个数的平均值。
例如，
[2,3,4] 的中位数是 3
[2,3] 的中位数是 (2 + 3) / 2 = 2.5
设计一个支持以下两种操作的数据结构：
void addNum(int num) - 从数据流中添加一个整数到数据结构中。
double findMedian() - 返回目前所有元素的中位数。
示例 1：
输入：
[“MedianFinder”,“addNum”,“addNum”,“findMedian”,“addNum”,“findMedian”]
[[],[1],[2],[],[3],[]]
输出：[null,null,null,1.50000,null,2.00000]
示例 2：
输入：
[“MedianFinder”,“addNum”,“findMedian”,“addNum”,“findMedian”]
[[],[2],[],[3],[]]
输出：[null,null,2.00000,null,2.50000]
思路1：
维护一个数组，每次以快排的方式，重新进行排序，然后按照中位数的计算方式返回值即可。
时间复杂度即为O(NlogN)。

class MedianFinder:

    def __init__(self):
        """
        initialize your data structure here.
        """
        self.nums = []
        self.length = 0


    def addNum(self, num: int) -> None:
        self.nums.append(num)
        self.length += 1


    def findMedian(self) -> float:
        if self.length == 0:
            return 0
        self.nums.sort()
        if self.length % 2 == 1:
            return self.nums[self.length//2]
        else:
            return (self.nums[self.length//2] + self.nums[self.length//2 - 1])/2

# Your MedianFinder object will be instantiated and called as such:
# obj = MedianFinder()
# obj.addNum(num)
# param_2 = obj.findMedian()

思路2：
来源于优秀题解
使用两个堆来完成，A堆存储数组中数较大的一半，B堆存储数组中值较小的一半。
A用一个小顶堆实现，这样堆顶的元素就是较大数中，最小的一个；
B用一个大顶堆实现，这样堆顶的圆度就是较小数中，最大的一个；
特殊地，当总数N是偶数时，A和B各村N/2个数；当总数N是奇数时，A存N//2+1个，B存N//2个。

在加入一个新的数的时候，
如果此时A和B的数量相同，先把数加入到B中，然后把B的顶给A；
如果此时A和B的数量不相同，先把数加入到A中，然后把A的顶给B。

需要注意的是，在python中heapq 模块是小顶堆。实现 大顶堆 方法： 小顶堆的插入和弹出操作均将元素 取反 即可。

from heapq import *

class MedianFinder:
    def __init__(self):
        self.A = [] # 小顶堆，保存较大的一半
        self.B = [] # 大顶堆，保存较小的一半

    def addNum(self, num: int) -> None:
        if len(self.A) != len(self.B):
            heappush(self.B, -heappushpop(self.A, num))
        else:
            heappush(self.A, -heappushpop(self.B, -num))

    def findMedian(self) -> float:
        return self.A[0] if len(self.A) != len(self.B) else (self.A[0] - self.B[0]) / 2.0