《剑指Offer（第二版）》面试题41. 数据流中的中位数

最新推荐文章于 2021-09-12 15:42:53 发布

原创最新推荐文章于 2021-09-12 15:42:53 发布 · 212 阅读

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本文介绍了一种高效算法，用于处理数据流中实时中位数的计算。通过使用大顶堆和小顶堆，该算法能在O(logN)的时间复杂度下实现中位数的快速查找，适用于大规模数据流处理场景。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

如何得到一个数据流中的中位数？如果从数据流中读出奇数个数值，那么中位数就是所有数值排序之后位于中间的数值。如果从数据流中读出偶数个数值，那么中位数就是所有数值排序之后中间两个数的平均值。

例如，
[2,3,4] 的中位数是 3
[2,3] 的中位数是 (2 + 3) / 2 = 2.5

设计一个支持以下两种操作的数据结构：
void addNum(int num) - 从数据流中添加一个整数到数据结构中。
double findMedian() - 返回目前所有元素的中位数。

示例 1：
输入：
["MedianFinder","addNum","addNum","findMedian","addNum","findMedian"]
[[],[1],[2],[],[3],[]]
输出：[null,null,null,1.50000,null,2.00000]

示例 2：
输入：
["MedianFinder","addNum","findMedian","addNum","findMedian"]
[[],[2],[],[3],[]]
输出：[null,null,2.00000,null,2.50000]

限制：
最多会对 addNum、findMedia进行 50000 次调用。

使用大顶堆和小顶堆，
总数为偶数时，
将比中位数小的数放到大顶堆，则大顶堆堆顶为中位数左边
将比中位数大的数放到小顶堆，则小顶堆堆顶为中位数右边
总数为奇数时，
将比中位数小的数放到大顶堆
将比中位数大的数放到小顶堆，则小顶堆堆顶为中位数

时间复杂度：堆插入弹出O(logN)，找中位数O(1)
空间复杂度：辅助空间O(N)

heapreplace(a,x)先pop再插入
heappushpop(a,x)先插入再pop

class MedianFinder:

    def __init__(self):
        """
        initialize your data structure here.
        """
        self.max_heap, self.min_heap = [], []

    def addNum(self, num: int) -> None:
        if len(self.max_heap) == len(self.min_heap):
            heapq.heappush(self.min_heap, -heapq.heappushpop(self.max_heap, -num))
        else:
            heapq.heappush(self.max_heap, -heapq.heappushpop(self.min_heap, num))

    def findMedian(self) -> float:
        if len(self.max_heap) == len(self.min_heap):
            return (-self.max_heap[0] + self.min_heap[0]) / 2
        else:
            return self.min_heap[0]


# Your MedianFinder object will be instantiated and called as such:
# obj = MedianFinder()
# obj.addNum(num)
# param_2 = obj.findMedian()