数论中的若干定理

 

数论中的若干定理

 

定理一：

 

素数定理：

 

定理二：设a>1，m,n>0，则

 

HDU2685就用到上述定理。

 

定理三：设a>b,(a,b)=1,则

 

 

定理四：设，那么G的值为：

 

n为素数:本身

n有多个素因子:1

n只有一个素因子:该因子

 

应用题目：HDU2582.

 

 

定理五：，其中为斐波那契数列。

 

 

定理六：给定A和B，A和B互质，最大不能组合数为A*B-A-B，不能组合数的个数为。

 

 

定理七：
 

 

 

定理八：设，则有以下两个结论成立：

 

(1)

 

(2)，

 

典型题目：SPOJ11239  Code：NUMTRYE

 

 

定理九：

 

 

定理十：如果p是素数，p不整除a，对于同余方程，如果，那么方程有gcd(n,p-1)个解，否则没有解。