【Fermat】费马小定理

 

定理

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若存在整数 a ， p 且g c d ( a ， p ) = 1 gcd(a，p)=1gcd(a，p)=1，即二者互为质数，则有
a ( p − 1 ) ≡ 1 ( m o d p ) a^{(p-1)}≡ 1(mod p)
a 
(p−1)
 ≡1(modp)

目录

定理

引理

引理一

引理二

证明

应用

代码

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引理

引理一

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若a，b，c为任意3个整数，m为正整数，且g c d ( m ， c ) = 1 gcd(m，c)=1gcd(m，c)=1，则当a ∗ c ≡ b ∗ c ( m o d   m ) a*c\equiv b*c(mod\ m)a∗c≡b∗c(mod m)时，有a ≡ b ( m o d   m ) a\equiv b(mod\ m)a≡b(mod m)。

引理二

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设m是一个整数且m>1，b是一个整数且(m，b)=1。如果a[1]，a[2]，a[3]，a[4]，…a[m]是模m的一个完全剩余系，则b·a[1]，b·a[2]，b·a[3]，b·a[4]，…b·a[m]也构成模m的一个完全剩余系。

证明

若存在2个整数b·a[i]和b·a[j]同余即b·a[i]≡b·a[j](mod m)…(i>=1 && j&g