七夕节 (约数和公式简单运用)_数学七夕数-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/codeswarrior/article/details/81256912

本文介绍了一个关于七夕节的趣味算法问题，通过计算一个数的因子之和（除去自身）来找到数字王国中每个数的另一半。文章提供了完整的C++代码实现，并解释了如何高效地解决这一问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

七夕节

 七夕节那天,月老来到数字王国,他在城门上贴了一张告示,并且和数字王国的人们说:"你们想知道你们的另一半是谁吗?那就按照告示上的方法去找吧!"
人们纷纷来到告示前,都想知道谁才是自己的另一半.告示如下:

这里写图片描述

数字N的因子就是所有比N小又能被N整除的所有正整数,如12的因子有1,2,3,4,6.
你想知道你的另一半吗?

Input
输入数据的第一行是一个数字T(1<=T<=500000),它表明测试数据的组数.然后是T组测试数据,每组测试数据只有一个数字N(1<=N<=500000).
Output
对于每组测试数据,请输出一个代表输入数据N的另一半的编号.
Sample Input

Sample Output

1
8
22

简单求约数和，注意题目要求，最后减去数本身

code：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 1e5+10;
int p[maxn];
int a[maxn];
long long q_pow(long long a,long long b){
    long long ans = 1;
    while(b){
        if(b & 1){
            ans *= a;
        }
        b >>= 1;
        a *= a;
    }
    return ans;
}
int main(){
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        int n;
        scanf("%d",&n);
        int cnt = 0;
        int tmp = n;
        for(int i = 2; i * i <= n; i++){
            if(tmp % i == 0){
                p[cnt] = i;
                a[cnt] = 0;
                while(tmp % i == 0){
                    a[cnt]++;
                    tmp /= i;
                }
                cnt++;
            }
        }
        if(tmp != 1){
            p[cnt] = tmp;
            a[cnt++] = 1;
        }
        long long ans = 1LL;;
        for(int i = 0; i < cnt; i++){
            ans *= (q_pow(p[i],a[i]+1) - 1) / (p[i]-1);
        }
        printf("%lld\n",ans-n);
    }
    return 0;
}