计蒜客-藏宝图（bfs+状压）

藏宝图

蒜头君得到一张藏宝图。藏宝图是一个 $10\times 10$ 的方格地图，图上一共有 $10$ 个宝藏。有些方格地形太凶险，不能进入。

整个图只有一个地方可以出入，即是入口也是出口。蒜头君是一个贪心的人，他规划要获得所有宝藏以后才从出口离开。

藏宝图上从一个方格到相邻的上下左右的方格需要 $1$ 天的时间，蒜头君从入口出发，找到所有宝藏以后，回到出口，最少需要多少天。

【分析】BFS+状态压缩

        每个点状态用 d[x][y][state]表示，state表示每个宝藏是否获取的状态压缩。然后BFS即可。

我们将每个宝藏进行编号

    "0......9..",
    "...X..0...",
    ".X..8..X..",
    ".7...X..6.",
    ".X..5.X...",
    "..X....X..",
    ".....X..3.",
    ".X.X..1...",
    ".4....XX..",

    "..X..X2...",

我们标记宝藏从0-9其实是很巧妙的，一个原因是10会占两个字符的位置不可以用1-10编号会改变地图

其次我们保存最终答案的数组是int d[11][11][1<<10];

最后一个维度记录状态也就是用二进制状态压缩后第十个位置时1即1000000000（二进制）而对于数组而言

这是一个十进制数且下标从0开始0~（1<<10）-1，所以我们以下标为0时的数组表示了第一个宝藏的有无状态

也就是移0位，最后输出（1<<10）-1处的数组即可也就是九个1,111111111，表示全部宝藏都有了

code：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <queue>
using namespace std;
char mat[11][11]={  //藏宝图
    "s......9..",
    "...X..0...",
    ".X..8..X..",
    ".7...X..6.",
    ".X..5.X...",
    "..X....X..",
    ".....X..3.",
    ".X.X..1...",
    ".4....XX..",
    "..X..X2...",
};
int dir[4][2] = {{-1,0},{1,0},{0,-1},{0,1}};//方向
struct node{
    int x;//横坐标
    int y;//纵坐标
    int s;//状态
    node(int xx,int yy,int ss):x(xx),y(yy),s(ss){}
};
int d[11][11][1<<10];//d[X][Y][S]代表到达xy位置时，状态为s（即收集了确定的若干个宝藏时）的最少步数
int in(int x,int y){
    return (x >= 0 && x < 10 && y >= 0 && y < 10 && mat[x][y] != 'X');
}
void bfs(){
    int i;
    int x,y,s;
    int tx,ty,ts;
    queue<node> q;
    memset(d,-1,sizeof(d));
    q.push(node(0,0,0));
    d[0][0][0] = 0;
    while(!q.empty()){
        x = q.front().x;
        y = q.front().y;
        s = q.front().s;
        q.pop();
        for(i = 0; i < 4; i++){
            tx = x + dir[i][0];
            ty = y + dir[i][1];
            ts = s;
            if(in(tx,ty)){
                if(mat[tx][ty] >= '0' && mat[tx][ty] <= '9')
                    ts = s | (1<<(mat[tx][ty]-'0'));
                if(d[tx][ty][ts] == -1){
                    d[tx][ty][ts] = d[x][y][s] + 1;
                    q.push(node(tx,ty,ts));
                }
            }
        }
    }
}
int main(){
    bfs();
    cout << d[0][0][(1<<10)-1] << endl;//下标从0开始所以当所有宝藏收集后对应的数组下标应该为(1<<10)-1
    return 0;
}