编辑距离 (dp)

编辑距离

编辑距离，又称Levenshtein距离（也叫做Edit Distance），是指两个字串之间，由一个转成另一个所需的最少编辑操作次数。许可的编辑操作包括将一个字符替换成另一个字符，插入一个字符，删除一个字符。

例如将kitten一字转成sitting：

sitten （k->s）

sittin （e->i）

sitting （->g）

所以kitten和sitting的编辑距离是3。俄罗斯科学家Vladimir Levenshtein在1965年提出这个概念。

给出两个字符串a,b，求a和b的编辑距离。

Input 第1行：字符串a(a的长度 <= 1000)。
第2行：字符串b(b的长度 <= 1000)。 Output 输出a和b的编辑距离 Sample Input

kitten
sitting

Sample Output

3

我们用字符串“ivan1”和“ivan2”举例来看看矩阵中值的状况：

1、第一行和第一列的值从0开始增长

图一

首先我们先创建一个矩阵，或者说是我们的二维数列，假设有两个字符串，我们的字符串的长度分别是m和n，那么，我们矩阵的维度就应该是(m+1)*(n+1).

注意，我们先给数列的第一行第一列赋值，从0开始递增赋值。我们就得到了图一的这个样子

之后我们计算第一列，第二列，依次类推，算完整个矩阵。

我们的计算规则就是：
d[i,j]=min(d[i-1,j]+1 、d[i,j-1]+1、d[i-1,j-1]+temp) 这三个当中的最小值。

其中：str1[i] == str2[j]，用temp记录它，为0。否则temp记为1

我们用d[i-1,j]+1表示增加操作
d[i,j-1]+1 表示我们的删除操作
d[i-1,j-1]+temp表示我们的替换操作

2、举证元素的产生 Matrix[i - 1, j] + 1 ; Matrix[i, j - 1] + 1 ; Matrix[i - 1, j - 1] + t 三者当中的最小值

3.依次类推直到矩阵全部生成

这个就得到了我们的整个完整的矩阵。

code：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
int dp[1010][1010];
char a[1010],b[1010];
int same(char i,char j){
    if(i == j)
        return 0;
    else
        return 1;
}
int main(){
    int lena,lenb,i,j;
    while(scanf("%s%s",a,b) != EOF){
        lena = strlen(a);
        lenb = strlen(b);
        for(int i = 0; i <= lena; i++){
            dp[i][0] = i;//解释一下为什么是lena的时候先竖着赋值
            //其实我们是在看b串，也就是如果b是空串，a有多长就操作多少下，下面同理
        }
        for(int i = 0; i <= lenb; i++){
            dp[0][i] = i;
        }
        dp[0][0] = 0;
        for(int i = 1; i <= lena; i++){
            for(int j = 1; j <= lenb; j++){
                dp[i][j] = min(dp[i-1][j-1]+same(a[i-1],b[j-1]),min(dp[i-1][j]+1,dp[i][j-1]+1));
            }
        }
        printf("%d\n",dp[lena][lenb]);
    }
    return 0;
}