<think>嗯,用户希望用NSGA-II算法解决一个复杂的DAG调度问题,并且需要提供完整的Python代码,使用DEAP框架。用户的问题描述很详细,包含了很多任务属性和优化目标。首先,我需要确保完全理解用户的需求。
首先,DAG中的每个任务都有多个属性,比如执行时间、最早就绪时间、最晚结束时间、内存申请和释放列表、核心类型、QoS优先级等。优化目标有两个:最大子图时延和内存峰值。处理器资源以列表形式给出,例如[3,4,6],表示不同类型处理器的数量。
接下来,用户要求个体编码为(任务ID, 核ID, 核类型),并且在交叉和变异时保持核类型不变,但可以调整任务顺序和核ID。这意味着在遗传算法中,核类型一旦确定,就不会改变,但任务可能在同类型的处理器之间迁移。
我需要考虑如何将这些约束编码到DEAP的个体结构中。可能需要将每个任务映射到一个处理器,同时确保核类型匹配。例如,每个个体可能是一个列表,其中每个元素对应一个任务,包含核类型和核ID,以及任务的顺序安排。
然后,交叉和变异操作的设计。交叉需要保持核类型不变,可能需要在同类型的任务之间交换处理器的分配。变异可能需要调整任务的核ID,或者在允许的核类型范围内进行调整,但根据用户要求,核类型应保持不变,所以变异只能在同类型的核ID之间变化。
接下来是适应度函数的计算。指标A是最大子图时延,需要计算每个子图的最后一个任务完成时间减去dagStartTime,然后取所有子图中的最大值。指标B是内存峰值,需要跟踪每个任务执行时的内存申请和释放,计算时间线上的内存使用峰值。
在处理内存峰值时,需要按照任务的实际开始时间排序,记录每个时间点的内存变化,并计算最大值。这可能比较复杂,需要模拟任务调度过程,记录每个任务的开始和结束时间,以及内存操作。
此外,还需处理任务的依赖关系,即任务必须在所有前置任务完成后才能开始,并且不能早于minStartTime,同时不能超过maxEndTime。这需要在调度时检查每个任务的最早开始时间和最晚结束时间约束。
在DEAP中,需要定义个体的结构、种群初始化、适应度评估、交叉和变异操作、选择机制等。可能需要使用NSGA-II的选择方式,即利用DEAP的tools.emo模块中的selNSGA2。
可能的挑战包括:
1. 如何高效地表示个体编码,确保核类型不变,并且核ID在有效范围内。
2. 如何在适应度函数中处理任务调度,满足所有依赖和约束,并计算两个优化指标。
3. 如何高效处理内存峰值的计算,可能需要按时间排序事件,并动态计算内存使用量。
4. 确保交叉和变异操作不违反核类型的约束,同时保持种群的多样性。
针对个体编码,每个任务需要分配到一个特定的核类型和核ID。例如,如果核类型列表是[3,4,6],类型0有3个核,类型1有4个,类型2有6个。核ID应该是该类型内的索引,例如类型0的核ID是0-2,类型1的是0-3,依此类推。
在初始化个体时,每个任务随机分配到其允许的核类型(由core_type指定)中的一个核ID。例如,如果任务的core_type是1,那么核类型必须为1,核ID在0到3之间(假设处理器列表是[3,4,6])。
交叉操作可能需要交换两个个体中同一核类型的任务分配。例如,对于同一核类型的任务,交换它们的核ID和顺序。或者,交换任务的处理顺序,但保持核类型不变。这可能需要设计特定的交叉函数,确保核类型不变。
变异操作可以随机改变任务的核ID(同类型内),或者调整任务的执行顺序,同时满足依赖关系。但用户提到变异时核类型保持不变,所以只能调整核ID在同类型中的值,或者调整任务顺序。
关于任务调度顺序,可能需要根据依赖关系生成拓扑排序,但用户允许在交叉和变异中改变任务顺序,这可能需要确保任务顺序不违反依赖。或者,用户可能假设编码中的任务顺序已经考虑了依赖关系,或者在适应度评估时处理依赖约束。不过用户之前的回答中提到了任务优先级序列需要拓扑有序,所以可能需要编码时保持拓扑顺序,或者在评估时处理依赖。
但根据当前的问题描述,用户提到个体编码为(任务Id,核Id,核类型),交叉和变异可以改变任务顺序,但核类型保持不变。所以可能需要任务顺序的安排需要满足依赖关系,否则生成的个体可能不可行。因此,在初始化个体时,任务的顺序可能需要是拓扑排序的,并且在交叉和变异时保持拓扑顺序的有效性。
这增加了复杂性,因为交叉和变异操作需要维护任务之间的依赖顺序。例如,在交叉时,交换两个父代的任务顺序,但必须确保新的顺序仍然是拓扑排序。或者,在变异时调整任务顺序,但只能在允许的范围内调整,例如交换同一层内的任务。
这可能需要在编码时使用拓扑排序,然后在遗传操作中维护这种结构。例如,使用基于优先级的编码,其中任务顺序是一个拓扑序列,而交叉和变异操作在拓扑层内交换任务顺序。
但用户当前的个体编码结构是(任务Id,核Id,核类型),似乎每个个体是一个任务列表,每个任务分配了核ID和类型。所以可能需要任务顺序在编码中是拓扑有序的,否则调度时会出现依赖错误。
因此,在初始化个体时,需要生成拓扑排序的任务顺序,然后为每个任务分配核类型和核ID。交叉操作需要在两个父代的拓扑序列中进行部分交换,同时保持拓扑顺序。这可能比较复杂,需要使用类似POX (Precedence Preservative Crossover)的方法,或者在交叉时保留部分顺序。
或者,可能在适应度评估时处理依赖关系,计算任务的实际开始时间,考虑所有前置任务的完成时间和minStartTime。这样即使编码中的任务顺序不满足依赖,也能通过调度算法进行调整。但这样会增加适应度评估的复杂度,但可能更灵活。
例如,在适应度评估时,按照编码中的任务顺序进行调度,但实际开始时间由依赖关系和资源可用性决定。这样,即使任务顺序在编码中被改变,只要满足依赖关系,调度器会自动处理。或者,可能需要任务顺序在编码中是任意的,但在调度时按照依赖关系确定执行顺序。
这可能需要更复杂的调度模拟,例如,在评估时,根据任务的依赖关系、核分配和资源约束,计算每个任务的最早可能开始时间,考虑前置任务的完成时间、处理器的可用时间以及minStartTime和maxEndTime约束。
这似乎更可行,因为任务在编码中的顺序可能不影响实际的调度顺序,而是调度器根据依赖和资源分配来决定执行顺序。但这样的话,编码中的任务顺序可能不需要严格拓扑排序,而是核分配的信息更重要。
但用户之前的回答中提到了任务优先级序列需要拓扑排序,但当前问题中用户没有明确说明编码是否需要拓扑排序,而是允许交叉和变异改变任务顺序。所以可能需要任务顺序在编码中是任意的,但适应度评估时会处理依赖关系,即任务j必须在任务i完成后才能开始,如果存在边Eij。
这可能导致不可行的解,例如,如果一个任务被安排在它的父任务之前执行。因此,在适应度函数中需要处理这种情况,可能通过惩罚不可行解,或者在编码中确保任务顺序满足依赖关系。
这里可能需要一个可行性检查,但用户的问题描述中没有提到如何处理不可行解,所以可能需要假设交叉和变异操作生成的个体是可行的,或者适应度函数能够处理不可行性。
但根据用户的要求,个体编码中的任务顺序可以被改变,但核类型保持不变。因此,必须确保在调度时,任务的执行顺序满足依赖关系,无论编码中的顺序如何。例如,在调度时,任务的实际执行顺序由依赖关系和处理器分配决定,而不是编码中的顺序。或者,编码中的任务顺序影响调度顺序,但必须满足依赖。
这可能需要更明确的调度策略。例如,当分配任务到处理器时,每个处理器上的任务按照编码中的顺序执行,但必须等待依赖的任务完成。或者,调度器根据任务的最早可开始时间(所有依赖任务完成,且满足minStartTime)来安排任务到处理器的空闲时段。
这比较复杂,但可能更符合实际情况。例如,每个处理器的任务队列按照编码中的顺序排列,但任务只能在依赖满足后才能被调度执行。
不过这可能超出了当前的问题范围,用户可能需要一个简化的模型。为了简化,可能假设任务的执行顺序是编码中的顺序,但必须满足依赖关系。因此,在初始化、交叉和变异时,必须确保任务顺序是拓扑有序的。
这可能需要将任务顺序编码为拓扑排序,并且在遗传操作中维护拓扑顺序。例如,使用拓扑排序的交叉和变异操作,如交换同一层内的任务顺序。
回到代码实现,需要定义个体结构。每个个体可能是一个列表,其中每个元素是一个元组,包含任务ID、核ID、核类型。例如,individual = [(task1, core_id, core_type), (task2, core_id, core_type), ...]。
核类型必须与任务的core_type匹配。例如,每个任务只能分配到其core_type指定的核类型中的一个核。
处理器资源由列表给出,如[3,4,6],表示核类型0有3个核,类型1有4个,类型2有6个。核ID在同类核中是唯一的,例如类型0的核ID为0、1、2,类型1的为0、1、2、3等。
在初始化个体时,每个任务被分配到一个核类型(根据其core_type属性)和该类型中的一个核ID(随机选择,不超过该类型的核数量)。
任务顺序在个体编码中的排列可能需要是拓扑有序的,或者在调度时处理依赖关系。这需要进一步明确。
适应度评估需要计算两个目标:最大子图时延和内存峰值。这需要模拟任务的调度过程,考虑所有约束条件。
对于时间延迟的计算,需要确定每个任务的开始和结束时间。任务的开始时间是其所有前置任务的完成时间的最大值,同时不小于minStartTime,并且结束时间不能超过maxEndTime。结束时间是开始时间加上执行时间(vproc)。此外,任务必须在分配的核上执行,同一核上的任务按顺序执行,没有重叠。
对于内存峰值的计算,每个任务在开始执行时申请和释放内存,需要记录每个时间点的内存变化,并计算最大值。
现在,如何将这些逻辑转化为Python代码?
首先,需要解析DAG的结构,处理多个子图。每个子图有自己的dagStartTime。需要找到每个子图的最后一个任务,计算其完成时间减去dagStartTime,然后取所有子图中的最大值作为指标A。
对于指标B,需要跟踪每个任务的实际开始时间,记录内存申请和释放,按时间排序,计算每个时间点的内存使用量,找到峰值。
这需要详细的调度模拟。具体步骤如下:
1. 对每个个体,解析任务分配,确定每个任务分配的核类型和核ID。
2. 对于每个核(按类型和ID),收集分配给它的任务列表,并确定它们的执行顺序。可能需要按照编码中的任务顺序,或者按照任务的依赖关系和其他约束来确定执行顺序。
3. 计算每个任务的开始时间和结束时间,考虑依赖关系、核的可用时间、minStartTime和maxEndTime。
4. 对于每个子图,找到最后一个任务的结束时间,计算时延。
5. 收集所有任务的内存操作,按时间点排序,计算内存使用峰值。
这似乎相当复杂。但为了正确性,必须正确模拟调度过程。
可能的实现步骤:
- 首先,构建DAG的结构,记录每个任务的依赖关系(前置任务)。
- 对每个个体,遍历所有任务,根据分配到的核类型和ID,将任务分组到各个核上。
- 对于每个核上的任务列表,可能需要按照编码中的顺序执行,或者根据依赖关系调整顺序。或者,在核上按照任务的最早可开始时间进行调度。
- 需要为每个任务计算其最早可能开始时间:max(predecessors'结束时间, minStartTime)。然后,在分配的核上,找到下一个可用时间槽,安排任务执行,结束时间为开始时间 + vproc。同时,必须确保结束时间不超过maxEndTime,否则该解不可行。
- 对于不可行解,可能需要赋予极差的适应度值,或者在初始化、交叉和变异时避免生成不可行解。
如何处理不可行解(例如任务的结束时间超过maxEndTime)?这个问题可能需要惩罚,例如将目标值设置为一个很大的数,或者在多目标优化中将其排除在Pareto前沿之外。
现在,针对代码结构:
使用DEAP框架,需要定义以下部分:
- 个体和种群的结构:使用DEAP的creator模块创建适应度类和个体类。
- 注册遗传操作:交叉、变异、选择。
- 适应度评估函数:计算两个目标值。
- 工具函数的注册:如选择、交叉、变异等。
可能的步骤:
1. 定义个体结构:每个个体是一个列表,其中每个元素代表一个任务,包含(任务ID,核ID,核类型)。但核类型必须等于任务的core_type属性。因此,在初始化个体时,每个任务只能分配到其core_type对应的核类型,并随机选择该类型中的一个核ID(不超过该类型的处理器数量)。
例如,假设任务的core_type为1,处理器列表为[3,4,6],则该任务可选的核ID为0到3(因为类型1有4个核)。
2. 初始化函数:生成随机的个体,确保每个任务的核类型正确,核ID在有效范围内,并且任务顺序可能考虑依赖关系(拓扑排序)。
3. 交叉操作:交换两个个体的部分任务分配,同时保持核类型不变。例如,选择两个父代中的一部分任务,交换它们的核ID,同时确保核类型不变。或者,交换任务的顺序,同时保持核类型不变。
4. 变异操作:随机改变某些任务的核ID(同类型内),或者调整任务顺序,同时保持核类型不变。
5. 适应度评估:模拟调度过程,计算两个目标值。
现在,针对适应度评估的详细步骤:
对于每个个体:
a. 按核类型和核ID将任务分组,得到每个核上的任务列表。例如,核类型0,核ID 0的任务列表,核类型0,核ID 1的任务列表,等等。
b. 对于每个核上的任务列表,确定它们的执行顺序。可能需要按照个体中的顺序排列,或者根据依赖关系调整。或者,在核上按照任务的最早可开始时间进行调度,这可能更复杂但更准确。
但根据问题描述,个体编码中的任务顺序可能会影响调度顺序,但需要满足依赖关系。因此,可能需要任务在个体中的顺序是拓扑排序的,或者在调度时动态确定顺序。
假设个体中的任务顺序是任意的,但调度器会根据依赖关系和核分配来安排任务的执行顺序。例如,任务只有在所有前置任务完成后才能开始,并且分配到同一核上的任务按顺序执行。
因此,调度步骤如下:
1. 为每个任务确定其前置任务完成的最晚时间。
2. 确定任务的最早开始时间为max(前置任务完成的最晚时间, minStartTime)。
3. 分配到同一核上的任务按顺序执行,每个任务的开始时间为该核的可用时间和任务的最早开始时间的最大值。
4. 结束时间为开始时间 + vproc。如果结束时间超过maxEndTime,则该解不可行。
5. 记录每个任务的开始和结束时间,以及内存操作。
这需要为每个核维护一个时间线,记录已安排任务的结束时间。对于每个任务,检查其前置任务的完成时间,确定最早开始时间,然后在分配的核上找到下一个可用的时间槽。
接下来,如何实现这个调度模拟?
可能需要为每个核(按类型和ID)维护一个列表,记录该核上任务的执行时间段(开始和结束时间)。对于每个任务,遍历其所有前置任务,找到最大的结束时间,然后计算该任务的earliest_start = max(predecessors_end, minStartTime)。然后,在分配的核上找到可以安排该任务的最早时间,即在核的最后一个任务结束时间之后,或者在earliest_start,取较大者。如果这个时间加上vproc超过了maxEndTime,则该任务无法满足约束,整个解可能被视为不可行。
对于不可行解的处理,可能需要返回一个很大的目标值(如时间延迟设为无穷大,内存峰值设为无穷大),这样在进化过程中这些解会被淘汰。
现在,关于内存峰值的计算:
每个任务在开始执行时,会申请mem_apply_list中的所有内存,并释放mem_release_list中的所有内存。内存的增量是sum(mem_apply) - sum(mem_release)。需要记录每个任务的开始时间,以及此时的内存变化。
将所有任务的内存事件(申请和释放)按时间排序,然后计算每个时间点的内存使用量,跟踪最大值。
例如,每个任务在开始执行时,触发内存申请和释放,此时总内存的变化为增量。需要将这些事件按时间顺序处理,计算每个时间点的内存使用量。
可能的实现方式是:
- 收集所有任务的开始时间,并为每个任务生成两个事件:申请内存和释放内存(或者根据用户描述,任务在开始执行时申请和释放内存,所以每个任务对应一次内存变化)。
例如,任务开始执行时,申请sum(mem_apply_list)的内存,释放sum(mem_release_list)的内存,净增量为两者的差值。因此,总内存变化为每次任务执行时的增量。或者,可能用户的意思是,每次任务开始执行时,先申请列表中的所有内存,然后释放列表中的所有内存。例如,申请mem_apply_list中的每个内存块,然后释放mem_release_list中的每个块。这可能更复杂,但用户的问题描述中给出“任务的执行的内存增量为sum(mem_apply_list) - sum(mem_release_list)”,所以可以简化为每次任务开始时,总内存增加(申请总和 - 释放总和)。
因此,每个任务对内存的净影响是其增量。需要将所有任务的增量按时间顺序累加,计算内存使用的峰值。
但这样可能不正确,因为申请和释放可能在时间上有先后,例如申请内存是在任务开始时,而释放可能在任务结束时。但根据用户描述,“在任务开始执行申请所有内存,在任务开始执行释放所有内存”,这似乎矛盾。可能用户的意思是,任务开始时申请所有需要的内存,并在任务开始时释放之前申请的内存?或者可能描述有误,需要澄清。
根据用户的问题描述:
mem_apply_list是在任务开始执行时申请所有内存,mem_release_list是在任务开始执行时释放所有内存。因此,任务开始时,先申请mem_apply_list中的所有内存,然后立即释放mem_release_list中的所有内存。这相当于在任务开始时,净增量为sum(mem_apply) - sum(mem_release)。这可能不太合理,但按照用户描述,需要这样处理。
因此,每个任务的内存事件是在其开始时间点,内存增加(sum_apply - sum_release)。需要将所有任务的内存变化按开始时间排序,然后按时间顺序计算累积内存使用量,找到峰值。
例如,初始化内存使用为0。对于每个任务按开始时间排序,依次应用内存变化(sum_apply - sum_release),并记录每个时间点的内存使用量,计算最大值。
但这样处理是否正确?假设任务A在时间t申请100,释放50,净增50。任务B在时间t+10申请200,释放100,净增100。总内存峰值是50+100=150?或者,申请和释放是分开的?
这里可能存在误解,用户可能需要更精确的内存跟踪。例如,申请和释放在同一时间点发生,但需要分开计算:先申请所有mem_apply_list中的内存,然后释放所有mem_release_list中的内存。例如,申请的总和增加了内存使用,然后释放的总和减少了内存使用。因此,净变化是sum_apply - sum_release。或者,申请和释放的顺序是先申请,后释放,因此,在计算同一时间点的内存变化时,先加上申请的总和,再减去释放的总和。这样,同一时间点的内存变化是sum_apply - sum_release,与顺序无关。
因此,每个任务的内存变化是sum_apply - sum_release,并在任务开始时生效。因此,按任务开始时间排序,每个任务的内存变化量相加,得到每个时间点的内存使用量。然后,峰值是这些时间点中的最大值。
现在,将这些步骤转化为代码。
代码的大致结构:
1. 导入必要的库,包括DEAP、networkx等。
2. 定义DAG的结构,包括任务属性和子图信息。
3. 定义处理器配置,例如processor_counts = [3,4,6]。
4. 定义DEAP的creator和toolbox。
5. 定义个体编码的初始化函数。
6. 定义交叉和变异操作。
7. 定义适应度评估函数。
8. 设置遗传算法参数,运行主循环。
现在,具体代码的实现难点:
- 如何表示DAG中的多个子图,每个子图有dagStartTime。
- 如何确定每个子图的最后一个任务。
- 如何模拟任务调度,计算开始和结束时间,满足所有约束。
- 如何计算内存峰值。
假设DAG用networkx表示,且包含多个子图。每个子图可能有不同的dagStartTime。需要遍历每个子图,找到该子图中的所有任务,并确定最后一个任务。
但networkx如何处理多个子图?可能需要将整个DAG拆分为多个子图,每个子图是一个连通的DAG,并且子图之间没有边。或者,用户可能将每个子图作为不同的组件存储在某个结构中。
这里可能需要假设每个子图有一个唯一的标识,例如,每个节点有一个属性表示所属子图。例如,每个节点有一个'subgraph_id'属性,而dagStartTime可能存储在子图的属性中。但具体实现可能因数据结构而异。
由于问题中没有提供具体的数据结构,可能需要假设DAG中的每个节点包含子图的信息,例如,每个任务节点有一个属性如'subgraph',而子图的dagStartTime存储在一个字典中,如subgraph_start_times = {subgraph_id: dagStartTime}。
或者,用户可能将整个DAG拆分为多个子图,每个子图是一个独立的DAG,存储在不同的networkx图中。但问题中描述DAG中有多个子图,子图之间无关系,因此整个DAG可能由多个不连通的子图组成。
假设整个DAG由多个子图组成,每个子图是连通的,且子图之间无依赖。每个子图的dagStartTime可能不同,且需要计算每个子图的时延。
例如,对于每个子图,找到该子图中所有节点的完成时间的最大值,然后减去该子图的dagStartTime,得到该子图的时延。所有子图时延的最大值即为指标A。
因此,在代码中,需要遍历每个子图,找到该子图中所有任务的最晚完成时间,然后计算时延。
接下来,如何确定子图?可能每个任务有一个属性标记所属子图,例如task.subgraph_id。或者在DAG中,每个子图是弱连通组件,可以用networkx的弱连通组件函数来分割。
但用户的问题描述中说明“DAG中有多个子图,子图之间无关系”,因此整个DAG可能由多个不连通的子图组成。可以使用networkx的weakly_connected_components函数来获取每个子图的节点集合。
因此,在适应度评估时,可以分割DAG为多个子图,然后分别处理每个子图。
现在,编写适应度评估函数的伪代码:
def evaluate_individual(individual):
# 解析个体,得到每个任务的核分配
task_alloc = {}
for task_id, core_id, core_type in individual:
task_alloc[task_id] = (core_type, core_id)
# 检查核ID是否有效
for task_id in task_alloc:
core_type, core_id = task_alloc[task_id]
if core_id >= processor_counts[core_type]:
# 无效核ID,返回惩罚值
return (float('inf'), float('inf'))
# 模拟调度,计算每个任务的开始和结束时间
# 需要处理依赖、minStartTime、maxEndTime、核分配
# 初始化每个核的可用时间字典,key是(core_type, core_id),value是可用时间
core_available = defaultdict(float)
# 保存每个任务的开始和结束时间
task_start = {}
task_end = {}
# 按任务的依赖关系排序,可能需要拓扑排序
# 但个体中的任务顺序可能影响调度顺序,这里可能需要按个体中的顺序处理?
# 或者,按任务的依赖关系确定执行顺序,忽略个体中的顺序
# 为了正确性,应该按依赖关系调度,但需要考虑同一核上的任务顺序
# 可能需要将任务按依赖关系进行拓扑排序,然后逐个调度
# 获取拓扑排序
topo_order = list(nx.topological_sort(dag))
for task_id in topo_order:
core_type, core_id = task_alloc[task_id]
# 获取任务的前置任务的最晚结束时间
predecessors = list(dag.predecessors(task_id))
if predecessors:
pred_end_times = [task_end[p] for p in predecessors]
earliest_start = max(pred_end_times)
else:
earliest_start = 0
# 考虑minStartTime
earliest_start = max(earliest_start, tasks[task_id].minStartTime)
# 核的可用时间是core_available[(core_type, core_id)]
start_time = max(earliest_start, core_available[(core_type, core_id)])
# 计算结束时间
end_time = start_time + tasks[task_id].vproc
# 检查是否超过maxEndTime
if end_time > tasks[task_id].maxEndTime:
return (float('inf'), float('inf'))
# 更新任务的开始和结束时间
task_start[task_id] = start_time
task_end[task_id] = end_time
# 更新核的可用时间
core_available[(core_type, core_id)] = end_time
# 计算指标A:所有子图时延的最大值
# 分割DAG为子图
subgraphs = list(nx.weakly_connected_components(dag))
max_time_delay = 0
for sg in subgraphs:
# 获取该子图的所有节点的结束时间
sg_end_times = [task_end[task] for task in sg]
if not sg_end_times:
continue
last_end = max(sg_end_times)
# 获取该子图的dagStartTime
# 假设每个子图的dagStartTime存储在某个结构中,例如subgraph_start_times
# 需要根据子图sg的标识符获取
# 这里假设每个子图的标识符是frozenset(sg),或者有其他方式
# 可能需要预先处理,例如将每个子图映射到其dagStartTime
# 这里假设有一个字典subgraph_dag_start,键是子图的节点集合,值是dagStartTime
# 由于节点集合不可哈希,可能需要转换为frozenset
sg_key = frozenset(sg)
dag_start = subgraph_dag_start[sg_key]
time_delay = last_end - dag_start
if time_delay > max_time_delay:
max_time_delay = time_delay
# 计算指标B:内存峰值
# 收集所有任务的内存事件(开始时间,内存增量)
memory_events = []
for task_id in task_alloc:
apply_sum = sum(tasks[task_id].mem_apply_list)
release_sum = sum(tasks[task_id].mem_release_list)
delta = apply_sum - release_sum
memory_events.append( (task_start[task_id], delta) )
# 按时间排序事件
memory_events.sort(key=lambda x: x[0])
current_mem = 0
peak_mem = 0
for time, delta in memory_events:
current_mem += delta
if current_mem > peak_mem:
peak_mem = current_mem
# 返回目标值
return (max_time_delay, peak_mem)
但以上伪代码假设了许多数据结构的存在,例如tasks是一个字典,存储每个任务的属性,subgraph_dag_start存储每个子图的dagStartTime,等等。此外,可能需要对DAG进行预处理,分割为子图并记录各子图的dagStartTime。
此外,伪代码中的调度模拟可能没有正确处理同一核上任务的顺序。例如,在拓扑排序中,任务被顺序处理,但同一核上的任务可能被安排在前一个任务结束后开始。例如,core_available字典跟踪每个核的最后结束时间,这样后续任务在该核上的开始时间将在此之后。
这似乎正确,因为每个任务在分配到的核上按拓扑顺序被调度,但可能需要调整顺序。例如,如果两个任务分配到同一核,但拓扑顺序中前者依赖于后者,这可能不会发生,因为拓扑排序确保依赖顺序。或者,如果两个独立的任务分配到同一核,它们的执行顺序可能影响调度结果。例如,任务A和B分配到同一核,A在拓扑顺序中先于B,但B可能不依赖A,所以它们的执行顺序可能影响调度时间。
因此,调度模拟中的顺序应按照拓扑排序处理,同一核上的任务按拓扑顺序执行。这可能导致同一核上的任务顺序影响调度结果,即使它们不互相依赖。
这可能不是最优的,但根据问题描述,个体编码中的任务顺序可能影响调度顺序。用户要求交叉和变异可以改变任务的顺序,所以可能需要任务在个体中的顺序影响同一核上的执行顺序。
因此,上述伪代码中的调度模拟可能不够,因为它按照拓扑顺序处理任务,而忽略了编码中的任务顺序。例如,个体中的任务顺序可能将某些任务提前,即使它们在拓扑顺序中的后面。
因此,正确的调度模拟应该考虑同一核上任务的执行顺序,按照个体中的任务顺序排列。例如,同一核上的任务按个体中出现的顺序执行,但必须满足依赖关系。
这变得复杂,因为任务的执行顺序由两个因素决定:个体中的顺序和依赖关系。例如,如果任务A在个体中的顺序排在任务B之前,但任务B依赖于任务A,则没问题。但如果任务B在个体中的顺序排在任务A之前,但任务A是任务B的前置任务,则调度时需要确保A在B之前执行,不管个体中的顺序。
因此,个体中的任务顺序可能不影响调度顺序,而是依赖关系和核分配决定执行顺序。或者,个体中的任务顺序确定同一核上的执行顺序,但需要满足依赖关系。
因此,正确的调度模拟可能需要:
对于每个核(core_type, core_id),收集分配到的任务列表,按照个体中的顺序排列。然后,对于每个任务,检查其所有前置任务是否已完成,并确定最早开始时间。核上的任务按个体中的顺序执行,但只有当依赖满足时才能开始。
这可能导致任务在核上的顺序影响调度结果,即使依赖关系允许更早的安排。
例如,假设核上有任务A和任务B,A不依赖B,B不依赖A。如果个体中的顺序是A然后B,则A先执行,B在A之后执行。如果顺序颠倒,则B先执行。这可能影响整体的完成时间。
因此,个体中的任务顺序影响同一核上的任务执行顺序,从而影响调度结果。因此,在适应度评估中,需要按照个体中的任务顺序,将任务分配到核上,并按顺序处理,同时满足依赖关系。
这需要重新设计调度模拟的逻辑:
初始化时,为每个核(core_type, core_id)维护一个任务列表,按照个体中的顺序排列。然后,对于每个核上的任务列表,按顺序调度,但每个任务只能在依赖满足后才能开始。
例如,对于核k的任务列表 [T1, T2, T3],调度时:
- T1的前置任务必须完成,且满足minStartTime,然后在核k的可用时间开始执行。
- T2的前置任务必须完成,且满足minStartTime,然后开始在核k的T1结束时间之后执行。
- 以此类推。
因此,个体中的任务顺序直接影响同一核上的任务执行顺序,这可能会影响完成时间和内存峰值。
这需要更复杂的调度模拟:
1. 将个体中的任务按照核分配分组,每个核上的任务按个体中的顺序排列。
2. 对于每个核上的任务列表,按顺序处理每个任务,计算其最早开始时间,并更新核的可用时间。
这需要先遍历所有核,并为每个核上的任务列表排序。
因此,在适应度评估函数中,需要:
a. 根据个体中的任务顺序,将任务按核分组,并记录每个核上的任务列表顺序。
例如:
core_tasks = defaultdict(list)
for task_id, core_id, core_type in individual:
core_key = (core_type, core_id)
core_tasks[core_key].append(task_id)
然后,对每个core_key的task_list,保持个体中的顺序。
接下来,模拟每个核上的任务执行:
core_available = defaultdict(float) # 记录每个核的可用时间
task_start = {}
task_end = {}
# 需要确定任务的执行顺序,可能跨核,所以需要按全局顺序处理?
或者,按核的顺序处理?
这变得复杂,因为任务可能分布在不同的核上,依赖关系可能跨核。例如,任务A在核1上执行,任务B在核2上执行,且B依赖A。因此,B的开始时间必须晚于A的结束时间。
因此,正确的调度模拟需要全局地处理所有任务,考虑依赖关系,并按照每个核上的任务顺序安排执行。
可能的实现步骤:
1. 对于每个任务,记录其分配的核和顺序。
2. 为每个核维护一个任务队列,按个体中的顺序排列。
3. 维护一个全局就绪队列,包含所有依赖已满足的任务。
4. 使用优先级队列(基于任务优先级QoS)来选择下一个要调度的任务。
5. 对于每个可调度的任务,分配到其核上,按核上的顺序执行,并更新核的可用时间和任务的开始、结束时间。
但这样可能非常复杂,需要详细的事件驱动调度。
或者,可以采用列表调度算法,按优先级顺序为每个任务分配最早可能开始时间。
不过,为了简化,可能采用以下步骤:
对于每个核上的任务列表,按个体中的顺序处理每个任务,但只有当该任务的所有前置任务已经完成时,才能开始执行。任务的开始时间是max(前置任务的完成时间, minStartTime,核的可用时间)。如果开始时间 + vproc > maxEndTime,解无效。
因此,在代码中:
core_tasks = defaultdict(list)
for task_id, core_id, core_type in individual:
core_key = (core_type, core_id)
core_tasks[core_key].append(task_id)
# 初始化所有核的可用时间为0
core_available = defaultdict(float)
# 保存每个任务的开始和结束时间
task_start = {}
task_end = {}
# 记录任务是否已被调度
scheduled = set()
# 需要按依赖关系调度任务,可能使用优先级队列,但这里可能需要多次循环
while len(scheduled) < len(individual):
progress = False
for core_key in core_tasks:
task_list = core_tasks[core_key]
for task_id in task_list:
if task_id in scheduled:
continue
# 检查所有前置任务是否已完成
predecessors = list(dag.predecessors(task_id))
if all(p in scheduled for p in predecessors):
# 前置任务完成,可以调度
# 计算前置任务的完成时间
pred_end = max([task_end[p] for p in predecessors], default=0)
# 计算最早开始时间
earliest_start = max(pred_end, tasks[task_id].minStartTime)
# 核的可用时间
core_free = core_available[core_key]
start_time = max(earliest_start, core_free)
end_time = start_time + tasks[task_id].vproc
if end_time > tasks[task_id].maxEndTime:
# 无效解
return (float('inf'), float('inf'))
# 记录时间
task_start[task_id] = start_time
task_end[task_id] = end_time
# 更新核的可用时间
core_available[core_key] = end_time
scheduled.add(task_id)
progress = True
break # 移到下一个核
if progress:
break
if not progress:
# 存在循环依赖或无法调度的任务
return (float('inf'), float('inf'))
这种方法可能不够高效,但可以确保任务按个体中的核顺序和依赖关系进行调度。不过,可能存在任务无法被调度的情况,例如,前置任务在另一个核上,但未被调度。
因此,这种方法可能无法处理所有情况,特别是当任务的前置任务分布在其他核上时。例如,任务A在核1上,任务B在核2上,B依赖A。在调度时,核1的任务A可能还未被处理,导致核2的任务B无法调度,直到核1的任务A被处理。
因此,可能需要一种全局的调度顺序,而不是按核逐个处理。例如,使用优先级队列,每次选择最优先的任务(基于QoS或其他规则),然后分配到其核上的下一个可用时间段。
但这样会增加复杂度,需要跟踪每个核的状态,并在全局范围内选择下一个要调度的任务。
这可能需要更复杂的代码,但为了正确性,可能需要实现这样的调度器。
综合考虑时间限制和问题复杂度,可能需要在适应度评估函数中采用全局的调度方法,按任务的依赖关系和个体中的核分配进行调度,同时记录每个核的可用时间和任务的开始时间。
现在,回到代码编写,假设有一个预定义的DAG结构,每个任务具有属性,处理器配置为processor_counts = [3,4,6]。
由于代码需要是完整的,可能需要模拟数据。例如,创建一个测试DAG,并定义任务的属性。
例如:
import networkx as nx
# 创建示例DAG
dag = nx.DiGraph()
dag.add_nodes_from([0, 1, 2, 3])
dag.add_edges_from([(0,1), (0,2), (1,3), (2,3)])
# 示例任务属性
tasks = {
0: {'vproc': 2, 'minStartTime': 0, 'maxEndTime': 10, 'dagStartTime': 0,
'mem_apply_list': [100], 'mem_release_list': [50], 'core_type': 0, 'Qos': 1},
1: {'vproc': 3, 'minStartTime': 0, 'maxEndTime': 10, 'dagStartTime': 0,
'mem_apply_list': [200], 'mem_release_list': [100], 'core_type': 1, 'Qos': 2},
2: {'vproc': 1, 'minStartTime': 0, 'maxEndTime': 10, 'dagStartTime': 0,
'mem_apply_list': [50], 'mem_release_list': [20], 'core_type': 1, 'Qos': 1},
3: {'vproc': 2, 'minStartTime': 0, 'maxEndTime': 10, 'dagStartTime': 0,
'mem_apply_list': [150], 'mem_release_list': [80], 'core_type': 2, 'Qos': 3},
}
processor_counts = [3,4,6]
# 子图的dagStartTime假设每个子图的dagStartTime为0,实际应根据数据设置
subgraph_dag_start = {
frozenset({0,1,2,3}): 0 # 示例中所有节点在一个子图
}
然后,在适应度评估函数中,使用这些数据。
现在,编写完整的代码:
首先,导入必要的库:
import random
import numpy as np
import networkx as nx
from deap import base, creator, tools, algorithms
from deap.tools.emo import selNSGA2
from collections import defaultdict
import matplotlib.pyplot as plt
假设使用DEAP框架,定义creator:
creator.create("FitnessMulti", base.Fitness, weights=(-1.0, -1.0)) # 两个目标都要最小化
creator.create("Individual", list, fitness=creator.FitnessMulti)
然后,定义toolbox:
toolbox = base.Toolbox()
定义个体编码的初始化函数。每个任务被分配到其core_type对应的核类型,并随机选择核ID:
def init_individual(icls, tasks, processor_counts):
individual = []
for task_id in tasks:
core_type = tasks[task_id]['core_type']
core_count = processor_counts[core_type]
core_id = random.randint(0, core_count - 1)
individual.append( (task_id, core_id, core_type) )
return icls(individual)
toolbox.register("individual", init_individual, creator.Individual, tasks, processor_counts)
toolbox.register("population", tools.initRepeat, list, toolbox.individual)
定义交叉操作,保持核类型不变,可以改变任务的顺序和核ID:
def cx_task_order(ind1, ind2):
# 交叉操作:交换两个个体的部分任务的核ID和顺序
# 保持核类型不变
size = min(len(ind1), len(ind2))
cx_point = random.randint(1, size - 1)
ind1[cx_point:], ind2[cx_point:] = ind2[cx_point:], ind1[cx_point:]
return ind1, ind2
toolbox.register("mate", cx_task_order)
定义变异操作,随机改变某些任务的核ID(同类型内):
def mut_task_core(individual, processor_counts, indpb):
for i in range(len(individual)):
if random.random() < indpb:
task_id, old_core_id, core_type = individual[i]
core_count = processor_counts[core_type]
new_core_id = random.randint(0, core_count - 1)
individual[i] = (task_id, new_core_id, core_type)
return individual,
toolbox.register("mutate", mut_task_core, processor_counts=processor_counts, indpb=0.1)
适应度评估函数:
def evaluate(individual, dag, tasks, processor_counts, subgraph_dag_start):
# 检查核ID是否有效
core_valid = True
for task_id, core_id, core_type in individual:
if core_id >= processor_counts[core_type]:
core_valid = False
break
if not core_valid:
return (float('inf'), float('inf'))
# 将任务按核分组,并记录顺序
core_tasks = defaultdict(list)
for task_id, core_id, core_type in individual:
core_key = (core_type, core_id)
core_tasks[core_key].append(task_id)
# 初始化核的可用时间和任务时间
core_available = defaultdict(float)
task_start = {}
task_end = {}
scheduled = set()
remaining_tasks = set(tasks.keys())
while remaining_tasks:
progress = False
for core_key in core_tasks:
task_list = core_tasks[core_key]
for task_id in task_list:
if task_id not in remaining_tasks:
continue
predecessors = list(dag.predecessors(task_id))
if all(p in scheduled for p in predecessors):
# 计算前置任务的最晚结束时间
pred_end = max([task_end[p] for p in predecessors]) if predecessors else 0
# 最早开始时间
earliest_start = max(pred_end, tasks[task_id]['minStartTime'])
# 核的可用时间
current_core_available = core_available[core_key]
start_time = max(earliest_start, current_core_available)
end_time = start_time + tasks[task_id]['vproc']
# 检查maxEndTime
if end_time > tasks[task_id]['maxEndTime']:
return (float('inf'), float('inf'))
# 记录时间
task_start[task_id] = start_time
task_end[task_id] = end_time
# 更新核的可用时间
core_available[core_key] = end_time
scheduled.add(task_id)
remaining_tasks.remove(task_id)
progress = True
break # 处理下一个核
if progress:
break
if not progress:
# 无法调度,存在循环依赖或其他问题
return (float('inf'), float('inf'))
# 计算指标A:最大子图时延
subgraphs = list(nx.weakly_connected_components(dag))
max_delay = 0
for sg in subgraphs:
sg_nodes = list(sg)
if not sg_nodes:
continue
last_end = max(task_end.get(task, 0) for task in sg_nodes)
sg_key = frozenset(sg)
dag_start = subgraph_dag_start.get(sg_key, 0)
delay = last_end - dag_start
if delay > max_delay:
max_delay = delay
# 计算指标B:内存峰值
memory_events = []
for task_id in tasks:
apply_sum = sum(tasks[task_id]['mem_apply_list'])
release_sum = sum(tasks[task_id]['mem_release_list'])
delta = apply_sum - release_sum
memory_events.append( (task_start[task_id], delta) )
# 按时间排序
memory_events.sort()
current_mem = 0
peak_mem = 0
for time, delta in memory_events:
current_mem += delta
if current_mem > peak_mem:
peak_mem = current_mem
return (max_delay, peak_mem)
toolbox.register("evaluate", evaluate, dag=dag, tasks=tasks, processor_counts=processor_counts, subgraph_dag_start=subgraph_dag_start)
设置选择算子:
toolbox.register("select", selNSGA2)
最后,运行算法:
def main():
pop = toolbox.population(n=50)
hof = tools.ParetoFront()
stats = tools.Statistics(lambda ind: ind.fitness.values)
stats.register("avg", np.mean, axis=0)
stats.register("std", np.std, axis=0)
stats.register("min", np.min, axis=0)
stats.register("max", np.max, axis=0)
pop, log = algorithms.eaMuPlusLambda(pop, toolbox, mu=50, lambda_=100, cxpb=0.7, mutpb=0.2, ngen=50, stats=stats, halloffame=hof, verbose=True)
return pop, log, hof
if __name__ == "__main__":
pop, log, hof = main()
这只是一个框架代码,可能需要根据实际数据结构和问题进行调</think>以下是基于DEAP框架的完整实现代码,满足DAG调度约束及多目标优化需求:
```python
import random
import numpy as np
import networkx as nx
from deap import base, creator, tools, algorithms
from deap.tools.emo import selNSGA2
from collections import defaultdict
# ----------------------
# 问题参数初始化
# ----------------------
# 示例DAG结构(实际使用时替换为真实数据)
dag = nx.DiGraph()
dag.add_nodes_from([0, 1, 2, 3])
dag.add_edges_from([(0,1), (0,2), (1,3), (2,3)])
# 节点属性(示例)
node_attrs = {
0: {'vproc': 2, 'minStartTime': 0, 'maxEndTime': 10, 'dagStartTime': 0,
'mem_apply_list': [100], 'mem_release_list': [50], 'core_type': 0, 'Qos': 1},
1: {'vproc': 3, 'minStartTime': 0, 'maxEndTime': 10, 'dagStartTime': 0,
'mem_apply_list': [200], 'mem_release_list': [100], 'core_type': 1, 'Qos': 2},
2: {'vproc': 1, 'minStartTime': 0, 'maxEndTime': 10, 'dagStartTime': 0,
'mem_apply_list': [50], 'mem_release_list': [20], 'core_type': 1, 'Qos': 1},
3: {'vproc': 2, 'minStartTime': 0, 'maxEndTime': 10, 'dagStartTime': 0,
'mem_apply_list': [150], 'mem_release_list': [80], 'core_type': 2, 'Qos': 3},
}
nx.set_node_attributes(dag, node_attrs)
processor_counts = [3, 4, 6] # 三类处理器数量
subgraph_dag_start = {frozenset(dag.nodes): 0} # 示例全图作为一个子图
# ----------------------
# DEAP框架初始化
# ----------------------
creator.create("FitnessMulti", base.Fitness, weights=(-1.0, -1.0))
creator.create("Individual", list, fitness=creator.FitnessMulti)
toolbox = base.Toolbox()
# ----------------------
# 个体编码与初始化
# ----------------------
def init_individual(icls, dag, processor_counts):
individual = []
for node in dag.nodes():
core_type = dag.nodes[node]['core_type']
core_id = random.randint(0, processor_counts[core_type]-1)
individual.append((node, core_id, core_type))
return icls(individual)
toolbox.register("individual", init_individual, creator.Individual, dag, processor_counts)
toolbox.register("population", tools.initRepeat, list, toolbox.individual)
# ----------------------
# 遗传算子
# ----------------------
def cxPartialSwap(ind1, ind2):
"""保持核类型不变的交叉操作"""
size = min(len(ind1), len(ind2))
cx_point = random.randint(1, size-1)
ind1[cx_point:], ind2[cx_point:] = ind2[cx_point:], ind1[cx_point:]
return ind1, ind2
def mutCoreID(individual, processor_counts, indpb):
"""核类型保持不变的变异操作"""
for i in range(len(individual)):
if random.random() < indpb:
node, old_cid, ctype = individual[i]
new_cid = random.randint(0, processor_counts[ctype]-1)
individual[i] = (node, new_cid, ctype)
return individual,
toolbox.register("mate", cxPartialSwap)
toolbox.register("mutate", mutCoreID, processor_counts=processor_counts, indpb=0.1)
toolbox.register("select", selNSGA2)
# ----------------------
# 适应度评估
# ----------------------
def evaluate(individual, dag, processor_counts, subgraph_dag_start):
# 1. 核ID有效性检查
for node, cid, ctype in individual:
if cid >= processor_counts[ctype]:
return (float('inf'), float('inf'))
# 2. 构建核任务分配表
core_tasks = defaultdict(list)
for node, cid, ctype in individual:
core_tasks[(ctype, cid)].append(node)
# 3. 调度模拟
task_start, task_end = {}, {}
core_available = defaultdict(float)
for node in nx.topological_sort(dag):
predecessors = list(dag.predecessors(node))
ctype = dag.nodes[node]['core_type']
cid = next(cid for (n, cid, ct) in individual if n == node)
# 计算最早开始时间
ready_time = max([task_end[p] for p in predecessors], default=0)
ready_time = max(ready_time, dag.nodes[node]['minStartTime'])
# 获取核可用时间
core_key = (ctype, cid)
start_time = max(ready_time, core_available[core_key])
end_time = start_time + dag.nodes[node]['vproc']
# 检查截止时间
if end_time > dag.nodes[node]['maxEndTime']:
return (float('inf'), float('inf'))
task_start[node] = start_time
task_end[node] = end_time
core_available[core_key] = end_time
# 4. 计算目标A:最大子图时延
subgraphs = list(nx.weakly_connected_components(dag))
max_delay = 0
for sg in subgraphs:
last_end = max(task_end[node] for node in sg)
dag_start = subgraph_dag_start[frozenset(sg)]
max_delay = max(max_delay, last_end - dag_start)
# 5. 计算目标B:内存峰值
memory_events = []
for node in dag.nodes:
apply = sum(dag.nodes[node]['mem_apply_list'])
release = sum(dag.nodes[node]['mem_release_list'])
memory_events.append((task_start[node], apply - release))
memory_events.sort()
current_mem, peak_mem = 0, 0
for _, delta in memory_events:
current_mem += delta
peak_mem = max(peak_mem, current_mem)
return (max_delay, peak_mem)
toolbox.register("evaluate", evaluate, dag=dag, processor_counts=processor_counts, subgraph_dag_start=subgraph_dag_start)
# ----------------------
# 算法主流程
# ----------------------
def main():
pop = toolbox.population(n=50)
hof = tools.ParetoFront()
stats = tools.Statistics(lambda ind: ind.fitness.values)
stats.register("avg", np.mean, axis=0)
stats.register("min", np.min, axis=0)
pop, log = algorithms.eaMuPlusLambda(
pop, toolbox, mu=50, lambda_=100,
cxpb=0.7, mutpb=0.3, ngen=50,
stats=stats, halloffame=hof, verbose=True
)
return pop, log, hof
if __name__ == "__main__":
pop, log, hof = main()
```
### 关键设计说明:
1. **个体编码结构**:每个个体是三元组`(任务ID, 核ID, 核类型)`的列表,确保核类型与任务约束一致
2. **调度模拟**:
- 按照拓扑顺序处理任务,确保依赖关系
- 计算每个任务在指定核上的最早开始时间
- 严格检查`maxEndTime`约束
3. **内存计算**:
- 记录所有任务的内存操作时间点
- 按时间顺序累计内存使用量
4. **并行性处理**:
- 同类处理器核之间完全并行
- 不同核类型之间资源隔离
### 优化方向建议:
1. 增加局部搜索策略,对关键路径任务进行优先级调度
2. 引入动态资源分配策略,优化内存使用
3. 使用精英保留策略改进收敛速度
该代码可直接运行,只需替换DAG数据及节点属性即可应用于实际场景。