【模板】exgcd初体验

拓展欧几里得定理，一个可以求解关于x,y的不定方程的东西：

a*x+b*y=k*(a,b)，（a,b,k∈Z且不为零）

因为辗转相除法中有：(a,b)=(b,a%b)，并且回溯条件是b==0成立；

当b==0时，(a,b)可取任意值；

不妨设(a,b)=a，则此时方程存在特解x=k,y=0；

所以我们可以以如下方法递归转化原方程：

已知：b*x'+(a%b)*y'=k*(b,a%b)的解; 求解方程a*x+b*y=k*(a,b).

由辗转相除法可得b*x'+(a%b)*y'=a*x+b*y；

因为a%b等价于a-a/b*b；

所以等式a*y'+b*(x'-a/b*y')=a*x+b*y成立；

故x，y必定存在一组特解，并且满足x=y'，y=x'-a/b*y'；

以此递归推出原式的解即可。

#include<cstdio>
using namespace std;
int a,b,c,x,y;
int exgcd(int a,int b,int &x,int &y){
	if(b==0){
		x=c/a,y=0;
		//printf("%d*%d+%d*%d=%d\n",a,x,b,y,a);
		return a;
	}
	else{
		int rt=exgcd(b,a%b,x,y);
		int k=x;
		x=y;
		y=k-(a/b)*y;
		//printf("%d*%d+%d*%d=%d\n",a,x,b,y,a);
		return rt;
	}
}
int main(){
	scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
	if(c%exgcd(a,b,x,y)==0){
		printf("%d %d\n",x,y);
	}else{
		printf("non\n");
	}
}