【SOJ】超大背包 （回溯法经典应用）

超大背包

 

前提：01背包问题是NP难问题，解空间可以用子集树表示。

注意点：

1.剪枝条件。一是如果装入后重量超出背包重量就剪枝。二是如果不装入，剩余背包体积可装入价值的上界加上当前价值cv也达不到当前最优价值bestv也剪枝。

2.要求剩余背包可装入体积的上界，需要排序，然后依次装入物品，直到装不下的时候装入一部分。因此可以一开始就对所有物品按照价值重量比进行排序，这样之后的上界计算依次选择即可。

特别注意：

题目的物品体积和价值可以达到，试想极端情况下80个物品的和是会超出int的，因此必须用long long。调了一晚上bug，必须记住！

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
long long cw;//当前重量
long long cv;//当前价值
long long bestv;//当前最优价值
int n;//物品数
long long v;//背包总重量 
struct Good{
	long long value;
	long long weight;
	bool operator < (const Good &a) const{
		return double(value)/double(weight)>double(a.value)/double(a.weight);
	}
};
Good good[81];
double Bound(int t)//不选择该物品后，如果当前剩余的所有物品装入（完全背包方式）都无法达到当前的bestv，则剪枝 
{
	long long leftw = v - cw;
	double b = cv;//当前价值 
	while(t<=n && good[t].weight<=leftw){
		leftw = leftw - good[t].weight;
		 b += good[t].value;
		 t++;
	 } 
	 if(t<=n) b+= double(leftw)/double(good[t].weight)*double(good[t].value);//t<=n 说明背包不够了，为了计算上界要装入一部分 
	 return b;
}
void dfs(int t)
{
	if(t>n){
		if(cv>bestv) bestv=cv;
		return;
	}
	if(cw+good[t].weight<=v){//如果装入就超过背包重量了剪枝。可以装入，进入左子树。 
		cw += good[t].weight;
		cv += good[t].value;
		dfs(t+1);
		cv -= good[t].value;
		cw -= good[t].weight; 
	}
	if(Bound(t+1)>double(bestv)) //不装入，进入右子树。这里其实不剪枝也能AC 
		dfs(t+1);
}
int main(void)
{
	while(cin>>n>>v){
		cw=cv=bestv=0;
		for(int i=1;i<=n;i++)
			cin>>good[i].weight>>good[i].value; 
		sort(good+1,good+n+1);//排序后顺序选择 
		dfs(1);
		cout<<bestv<<endl;
	}
	return 0;
 } 

可以同时参考的链接:https://blog.youkuaiyun.com/qq_24489717/article/details/49950027