HDU - 1394 Minimum Inversion Number

The inversion number of a given number sequence a1, a2, ..., an is the number of pairs (ai, aj) that satisfy i < j and ai > aj.

For a given sequence of numbers a1, a2, ..., an, if we move the first m >= 0 numbers to the end of the seqence, we will obtain another sequence. There are totally n such sequences as the following:

a1, a2, ..., an-1, an (where m = 0 - the initial seqence)
a2, a3, ..., an, a1 (where m = 1)
a3, a4, ..., an, a1, a2 (where m = 2)
...
an, a1, a2, ..., an-1 (where m = n-1)

You are asked to write a program to find the minimum inversion number out of the above sequences.

Input

The input consists of a number of test cases. Each case consists of two lines: the first line contains a positive integer n (n <= 5000); the next line contains a permutation of the n integers from 0 to n-1.

Output

For each case, output the minimum inversion number on a single line.

Sample Input

10
1 3 6 9 0 8 5 7 4 2

Sample Output

16

 

給你一串数字（0~n-1，顺序被打乱），你可以将前a（0<=a<=n）个数字移到后面，这a个数字顺序不可被打乱，剩下的n-a个数字顺序不可被打乱，输出所有情况中含逆序对最少的那个串的逆序对数。

 

关于逆序对问题：要用 树状数组 或 线段树求解.

以下用的是树状数组。

 

为什么要用树状数组？因为树状数组快啊

方法都是暴力，不用树状数组，需要用两重循环。对每个数，求小于它的数在它前面出现了几个，O(n^2)的复杂度 

树状数组将复杂度降到O(nlogn) , 树状数组优点：求和快

 

好，求出原串的逆序对，但还不满足要求，因为可以重构串，（类似环排列，重新选起点）

 

暴力？重构串，求逆序对，O（n^2)

其他情况是怎么来的，是原串将最前面那个数移到最后得到的，之后将所得到串的最前面那个数移到最后，一直重复n-1，第n次就变成了开始那个串。

若能求出最前面那个数在这串有多少个小于它的数就好了，开始那个串的逆序对数已知，该逆序对数记为为A，最前面那个数在这串有多少个小于它的数为x，将最前面那个数移到最后，逆序对数为，A-x+(n-x-1)

 

想一下原串中的数字，若3在某次串在最前面，是不是我们已经知道在它后面有多少个数小于它，有多少个数大于它。（数只可能是0~n-1，并且不会重复）

所以用现在的串的最前面那个数。（开始时想在C数组中找线索，唉，思维题）

 

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#define Lowbit(x) (x&-x)
#define Lim 5000 + 10
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;

void Update(int *C,int p,int v)
{
    for(int i=p; i<=Lim; i+=Lowbit(i))
        C[i]+=v;
}

int Sum(int *C,int p)
{
    int ans=0;
    for(int i=p; i>0; i-=Lowbit(i))
        ans+=C[i];
    return ans;
}

int main()
{
    int n;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        int i,t=0,ans;
        int C[Lim]= {0};
        int Rop[Lim]= {0};
        int sam[Lim]= {0};
        for(i=1; i<=n; i++)
        {
            scanf("%d",&sam[i]);
            sam[i]++;
            Update(C,sam[i],1);
            Rop[sam[i]]=i-Sum(C,sam[i]);
            t+=Rop[sam[i]];
        }
        ans=t;
        for(i=1; i<n; i++)
        {
            t+=n-sam[i]-(sam[i]-1);
            ans=min(t,ans);
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}