POJ 1163 动态规划

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题目链接：http://poj.org/problem?id=1163

题目算法：动态规划；可参考我的博客：https://blog.youkuaiyun.com/coder_what/article/details/83626100

递归边界：当遍历到最后一行时

状态转移方程：

Sum[i][j]=Max(MaxSum(i+1,j),MaxSum(i+1,j+1))+num[i][j]

法一（递归+储存）：

递归的思路就是从上到下一直遍历，直到到达边界为止。

c语言的ac代码如下：

//Peking University ACM 1163
//Algorithm: LCS
#include<stdio.h>
#define max 101
int Max(int,int); //求最大值 
int MaxSum(int,int); //求最大的和
void Zero();//将Sum中的数全化为0 
int num[max][max]; //用来输入 
int Sum[max][max]; //用来储存算出来的和（用空间换时间，LCS的精华所在） 
int LineNumber; //行数 
int main()
{
	scanf("%d",&LineNumber);
	for(int i=0;i<LineNumber;i++)
		for(int j=0;j<=i;j++)  //key：用于输出三角形 
			scanf("%d",&num[i][j]);
	printf("%d",MaxSum(0,0));
	return 0;
}
void Zero()
{
	for(int i=0;i<LineNumber;i++)
		for(int j=0;j<=i;j++) 
			Sum[i][j]==0;
 } 
int Max(int a,int b)
{
	if(a>=b)	return a;
	return b;
}
int MaxSum(int i,int j)
{
	if(i==LineNumber-1)	return num[i][j];
	//边界：到达最下边，终止循环 ;-1是因为数组初始值为0 
	if(Sum[i][j]!=0) 	return Sum[i][j];
	//如果之前算过这个数，即存到了这个数组之中,则直接返回 
	else Sum[i][j]=Max(MaxSum(i+1,j),MaxSum(i+1,j+1))+num[i][j];
	return Sum[i][j];
}

法二（递推+储存）：

递推的思路是从下往上走，第四行找到第五行最大的相加，第三行与第四行和第五行的和相加

C语言的ac代码如下：

//Peking University ACM 1163
//Algorithm: LCS
#include<stdio.h>
#define max 101
int Max(int,int); //求最大值 
int MaxSum(); //求最大的和
void Zero();//将Sum中的数全化为0 
int num[max][max]; //用来输入 
int Sum[max][max]; //用来储存算出来的和（用空间换时间，LCS的精华所在） 
int LineNumber; //行数 
int main()
{
	scanf("%d",&LineNumber);
	for(int i=0;i<LineNumber;i++)
		for(int j=0;j<=i;j++)  //key：用于输出三角形 
			scanf("%d",&num[i][j]);
	printf("%d",MaxSum());
	return 0;
}
void Zero()
{
	for(int i=0;i<LineNumber;i++)
		for(int j=0;j<=i;j++) 
			Sum[i][j]==0;
 } 
int Max(int a,int b)
{
	if(a>=b)	return a;
	return b;
}
int MaxSum()
{
	int i,j;
	for(i=0;i<LineNumber;i++)
		Sum[LineNumber][i]=num[LineNumber][i];  //将最后一行的值赋给Sum 
	for(i=LineNumber-1;i>=0;i--)//从下往上 （从到数第一行开始） 
		for(j=0;j<i+1;j++)
			Sum[i][j]=Max(Sum[i+1][j],Sum[i+1][j+1])+num[i][j];
	return Sum[0][0]; //返回最后一个值 
}