ural 1152. False Mirrors

最新推荐文章于 2018-05-31 17:20:55 发布

喵不理

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本文通过状态压缩动态规划（状压DP）方法解决了一类特定问题：在一个环形排列的怪物群体中，每次可以攻击并消灭三个相邻的怪物，直至所有怪物被消灭。通过分析状态转移方程，计算出在最小攻击代价下完成任务的策略。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：有n个怪物，一次能打3个相邻的怪物，怪物都是连成一圈的，每次打完3个怪物后，其余怪物都会来攻击，给出n个怪物的攻击值，求消灭所有怪物所需受的最小攻击值。

分析：状压dp， dp[i]表示在i这种状态下（i 的二进制形式表示状态），怪物对主角的最小攻击值。sum[j]初始化，便于计算在j状态下的所剩怪物的伤害值总和，遍历一下状态即可。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <queue>
#include <map>
#include <limits.h>
using namespace std;

typedef long long ll;
const int maxn=10000000;
int num[30],dp[1<<21],sum[1<<21];

int main()
{
    int n;
    memset(num,0,sizeof(num));
    memset(dp,maxn,sizeof(dp));
    memset(sum,0,sizeof(sum));

    while(~scanf("%d",&n))
    {
        for(int i=0;i<n;i++)
            scanf("%d",&num[i]);
        for(int i=1; i<= (1<<n)-1; i++)
        {
            for(int j=0; j<n; j++)
                if(i&(1<<j))
                    sum[i]+=num[j];
        }
        dp[(1<<n)-1]=0;//全1就是初始状态，怪物都还在，伤害值为0
        for(int i=(1<<n)-1; i>=1; i--)
        {
            for(int j=0;j<n;j++)
            {
                if(i&(1<<j))//如果i种状态下第j个怪物还没有被消灭
                {
                    int j1,j2,x=i-(1<<j);//消灭第j的怪物
                    if(j==0)//同时也消灭j前后的
                        j1=n-1;
                    else
                        j1=j-1;
                    if(j==n-1)
                        j2=0;//第一个
                    else
                        j2=j+1;
                    if(x&(1<<j1))
                        x-=(1<<j1);
                    if(x&(1<<j2))
                        x-=(1<<j2);//计算出所剩余的怪物造成的杀伤力
                    dp[x]=min(dp[x],dp[i]+sum[x]);//x这种状态是从i种状态转移过来的
                }
            }
        }
        printf("%d\n",dp[0]);
    }
    return 0;
}