Leetcode 3363. Find the Maximum Number of Fruits Collected

• Leetcode 3363. Find the Maximum Number of Fruits Collected
  • 1. 解题思路
  • 2. 代码实现

• 题目链接：3363. Find the Maximum Number of Fruits Collected

1. 解题思路

这一题是一道陷阱题……

乍一眼看过去，由于三人的路线完全可能重叠，因此需要考虑路线当中果子是否有被取走的情况，就会变得异常复杂，完全想不到解答的思路。

但是后续仔细一看题目，要求三人都必须在$n-1$步之后走到点$(n-1,n-1)$，因此这道题就被大大简化了，因为：

• 对于第一个孩子而言，虽然可走的路线非常多，但是要求$n-1$步之后走到点$(n-1,n-1)$，他能走的路线事实上也就是沿着对角线的最短路线了；
• 对于第二个孩子，由于终点必须走到点$(n-1,n-1)$，因此事实上他最远能走到的位置也就是对角线的位置，而由于对角线上的果子必然都被第一个孩子拿走了，因此他事实上只会在对角线的上方行走，只有在最后一步会走到$(n-1,n-1)$。
• 同样对于第三个孩子，出于同样的限制条件，他事实上也只会在对角线下方行走，且最后一步会走到$(n-1,n-1)$。

因此，事实上三人的路线是完全不会重合的，或者说最优方案中三人的路线必然不重合，因此我们只需要分别独立考察第二和第三个孩子的最优路线即可，而这就是两个简单的动态规划的问题了。

2. 代码实现

给出python代码实现如下：

class Solution:
    def maxCollectedFruits(self, fruits: List[List[int]]) -> int:
        n = len(fruits)
        
        s1 = sum(fruits[i][i] for i in range(n))
        
        @lru_cache(None)
        def dp1(i, j):
            if i == n-2 and j == n-1:
                return fruits[i][j]
            ans = -math.inf
            for k in range(j-1, j+2):
                if k < n and k > i:
                    ans = max(ans, fruits[i][j] + dp1(i+1, k))
            return ans
        
        @lru_cache(None)
        def dp2(i, j):
            if i == n-1 and j == n-2:
                return fruits[i][j]
            ans = -math.inf
            for k in range(i-1, i+2):
                if k < n and k > j:
                    ans = max(ans, fruits[i][j] + dp2(k, j+1))
            return ans
        
        return s1 + dp1(0, n-1) + dp2(n-1, 0)

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