Leetcode 3181. Maximum Total Reward Using Operations II

• Leetcode 3181. Maximum Total Reward Using Operations II
  • 1. 解题思路
  • 2. 代码实现

• 题目链接：3181. Maximum Total Reward Using Operations II

1. 解题思路

这一题的话思路上依然还是动态规划的思路，核心的迭代关系式如下：

def dp(idx, pre_sum) :
    if nums[idx] <= pre_sum:
        return dp(idx+1, pre_sum)
    else:
        return max(dp(idx+1, pre_sum), dp(idx+1, nums[idx] + pre_sum))

当然，直接这么实现的话还是会遇到内存爆炸的问题，因此我们需要进一步对这个递推式进行拉平，具体来说就是实现存储下来pre_num，然后每次进行一次for循环遍历，在目标区间内更新取到每一个idx上的值的情况下pre_num的变化。

但是这样的话依然遇到了超时的问题。

后来看了一下别人的解答之后发现，他们的思路很多也差不多是这样，但是做了一些剪枝，具体来说，如果存在两个不同的数相加能够获得max(nums)-1，那么最优解必为2*max(nums)-1，这个用归纳法稍微想想就行了。

2. 代码实现

给出最终的python代码实现如下：

class Solution:
    def maxTotalReward(self, rewardValues: List[int]) -> int:
        rewardValues = sorted(set(rewardValues))
        prev = [0]
        unseen = [i+1 for i in range(max(rewardValues))]
        
        def in_sorted_list(nums, val):
            idx = bisect.bisect_left(nums, val)
            return idx if idx <= len(nums) and nums[idx] == val else -1
        
        ans = 0
        for reward in rewardValues:
            if reward != rewardValues[-1] - reward-1 and in_sorted_list(rewardValues, rewardValues[-1] - reward-1) != -1:
                return 2*rewardValues[-1]-1
            
            idx = bisect.bisect_left(prev, reward)-1
            ans = max(ans, reward + prev[idx])
            
            i = bisect.bisect_left(unseen, reward)
            while i < len(unseen):
                if unseen[i] >= 2 * reward:
                    break
                k = in_sorted_list(prev, unseen[i]-reward)
                if k == -1:
                    i += 1
                else:
                    bisect.insort(prev, unseen[i])
                    unseen.pop(i)
        return ans

提交代码评测得到：耗时716ms，占用内存25.1MB。