Leetcode 3082. Find the Sum of the Power of All Subsequences

• Leetcode 3082. Find the Sum of the Power of All Subsequences
  • 1. 解题思路
  • 2. 代码实现

• 题目链接：3082. Find the Sum of the Power of All Subsequences

1. 解题思路

这一题的话其实反而还好，就是一个比较常规的动态规划的题目。

我们首先需要想明白一点，虽然题目中是要在所有的子序列当中找到所有和为k的子子序列，但是我们实际做的时候可以反过来思考，考察和为k的子序列能够出现在哪些子序列当中，考察其出现的频次即可。

此时，假设目标长度为k，而总的字符串长度为n，则对应的这个子序列可以存在在$2^{n-k}$个子序列当中。

因此，我们只需要找到所有和为$k$的子序列即可，而这也就是一个比较常规的动态规划的题目了。

2. 代码实现

给出python代码实现如下：

MOD = 10**9 + 7
FACTS = [1]
for _ in range(100):
    FACTS.append(FACTS[-1] * 2 % MOD)
    
class Solution:
    def sumOfPower(self, nums: List[int], k: int) -> int:
        n = len(nums)
        
        @lru_cache(None)
        def dp(idx, cnt, remain):
            if remain == 0:
                return FACTS[n-cnt]
            elif idx >= n:
                return 0
            elif nums[idx] > remain:
                return dp(idx+1, cnt, remain) % MOD
            else:
                return (dp(idx+1, cnt, remain) + dp(idx+1, cnt+1, remain-nums[idx])) % MOD
        
        return dp(0, 0, k) 

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