Leetcode 2929. Distribute Candies Among Children II

• Leetcode 2929. Distribute Candies Among Children II
  • 1. 解题思路
  • 2. 代码实现

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1. 解题思路

这一题很惭愧，没能自力搞定，最后是看了大佬的思路之后才做出来的，唉……

这一题我最开始的思路就是一个无脑的动态规划，令dp(n, k)表示还有$k$个人以及$n$块糖时的分法数目即可，不过很快就遇到了超时问题，因为每一种情况下都得遍历取$1$到$\min (n,\mathrm{limit})$的情况，虽然可以复用之前的结果，但是也架不住for循环太多次。

然后我的思路就变成了直接计算的方式，毕竟总的情况就是一个分堆问题，也就是$C_{n+2}^2$种情况，然后从中剔除掉不满足条件的情况即可。但是这里也得采用容斥定理，而且还是要涉及到只有一个用户或者两个用户超出limit的情况，其实还是很复杂，不太容易计算。

于是我就绝望了，然后去看了一下大佬的解答之后发现懵逼了，大佬的方法就是利用只有3个人的特点，考察第一个人分配$0$到$\mathrm{limit}$的各种情况下后续可能的分堆方法数目，而这种在两个人的情况下就很简单，就是$n+1$个间隔当中如何插入一个挡板使得两侧元素都不多于$\mathrm{limit}$，数学上可以直接给出答案。

由此，问题就在$O(N)$的算法复杂度下搞定了……

2. 代码实现

给出python代码实现如下：

class Solution:
    def distributeCandies(self, n: int, limit: int) -> int:
        
        if n <= limit:
            return (n+2) * (n+1) // 2
        
        ans = 0
        for i in range(min(n+1, limit+1)):
            m = n-i
            ans += min(m+1, max(0, limit*2-m+1))
        return ans

提交代码评测得到：耗时876ms，占用内存16.1MB。