MR 素性检测 (快速幂+快速乘)

MR素性探测 MR素性探测 简介 MR算法全称是Miller-Rabin测试,是一个非确定的算法,用于判断一个数是否是质数.虽然是一个非确定的算法,但是只要巧妙地选取参数,在一定范围内就是一个确定性的算法. 前置条件:费马小定理 1 ≡ a^(p-1) (mod p) Miller和Rabin两个人的工作让Fermat素性测试迈出了革命性的一步,建立了传说中的Miller-Rabin素性测试算法。 新的测试基... 阅读详情
const int S=9;
int qmul(int a, int b, int mod)//快速乘 
{
    int c = a*b-(int)((long double)a*b/mod+0.5)*mod;
    return c<0 ? c+mod : c;
}
int qpow(int a,int b,int mod)//快速幂
{
    int ans=1,buff=a;
    while(b)
    {
        if(b&1)ans=qmul(ans,buff,mod);
        buff=qmul(buff,buff,mod);
        b>>=1;
    }
    return ans;
}
bool Check(int a,int n,int x,int t)
{
    int ret = qpow(a,x,n);
    int last = ret;
    for(int i = 1;i <= t; i++)
    {
        ret = qmul(ret,ret,n);
        if(ret == 1 && last != 1 && last != n - 1)
            return true;
        last = ret;
    }
    if(ret != 1)
        return true;
    return false;
}
bool Miller_Rabin(int n)
{
    if(n < 2)
        return false;
    if(n == 2)
        return true;
    if(!(n & 1))
        return false;
    int x = n - 1;
    int t = 0;
    while(!(x & 1))
    {
        x >>= 1;
        t++;
    }
    srand(time(NULL));
    for(int i = 0;i < S; i++)
    {
        int a = rand() % (n - 1) + 1;
        if(Check(a,n,x,t))
            return false;
    }
    return true;
}

 

MR素性检测算法 素数是除了自身和1以外,没有其它素数因子的自然数。自从欧几里得证明了有无穷个素数以后,人们就企图寻找一个可以构造所有素数的公式,寻找判定一个自然数是不是素数的方法。因为素数的地位非常重要。 阅读详情

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