SGU 253 计算几何 判定点是否在凸包内

这是一篇关于计算几何的博客,讲述了如何使用极角排序和二分查找来在O(log n)的时间复杂度内判断给定点是否在给定的凸包内。博主分享了SGU 253题目的解决方案,涉及到点、线段的定义和操作,以及如何处理特殊情况。
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   心血来潮上SGU敲了道计算几何~SGU的数据一如既往的BT啊!题意就是给定一个凸包,然后再给定若干
个点,询问是否有至少K个点在凸包内,因为数据规模比较大,O(n)的判定算法必然超时,AC核武的博客上有
篇讲O(log n)的判定算法的博客,就是极角排序+二分,相当犀利~
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using namespace std;

#define LOWBIT(x) ( (x) & ( (x) ^ ( (x) - 1 ) ) )
#define CL
在MATLAB中计算马氏距离需要理解其背后的数学原理以及如何应用矩阵运算。马氏距离的计算依赖于数据的协方差矩阵,它能够衡量数据在多维空间中的相对距离,同时考虑了数据特征之间的相关性。为了更好地掌握这一概念,可以参考《马氏距离详解与MATLAB实现示例》一书,其中不仅解释了马氏距离的理论基础,还提供了实用的MATLAB代码示例。 参考资源链接:[马氏距离详解与MATLAB实现示例](https://wenku.youkuaiyun.com/doc/6wocmv8sgu?spm=1055.2569.3001.10343) 在MATLAB中编写一个计算马氏距离的函数,首先需要确定数据、均值向量和协方差矩阵。以下是一个示例函数`calculateMahalanobisDistance`,它能够接受这三个参数,并返回计算得到的马氏距离: ```matlab function D = calculateMahalanobisDistance(X, Mu, C) % X为数据矩阵,每一行代表一个数据 % Mu为均值向量 % C为协方差矩阵 % 验证输入参数的维度一致性 [numSamples, numFeatures] = size(X); if length(Mu) ~= numFeatures error('Mu must have the same number of elements as the number of features in X.'); end if size(C, 1) ~= numFeatures || size(C, 2) ~= numFeatures error('C must be a square matrix with size equal to the number of features in X.'); end % 验证协方差矩阵C是否为正定矩阵 if det(C) <= 0 error('C must be a positive definite matrix.'); end % 初始化输出矩阵 D = zeros(numSamples, 1); % 计算每个数据与均值向量之间的马氏距离 for i = 1:numSamples Xi = X(i, :); diff = Xi - Mu; D(i) = sqrt(diff * inv(C) * diff'); end end ``` 此函数首先对输入参数进行必要的检查,确保维度匹配并且协方差矩阵是正定的。之后,它遍历数据矩阵`X`的每一行,计算每个数据与均值向量`Mu`之间的马氏距离,并将结果存储在输出向量`D`中。 掌握了如何在MATLAB中计算马氏距离后,你将能够进行更为复杂的多维数据分析,例如异常检测、聚类分析或分类问题中的距离度量。为了深入理解马氏距离的统计学原理及其在实际应用中的优势,建议阅读《马氏距离详解与MATLAB实现示例》一书,这本书将为你提供更多的背景知识和详细案例。 参考资源链接:[马氏距离详解与MATLAB实现示例](https://wenku.youkuaiyun.com/doc/6wocmv8sgu?spm=1055.2569.3001.10343)
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