最小生成树Prim算法

转自http://www.cnblogs.com/Veegin/archive/2011/04/29/2032388.html

今天从志权师兄那里学会了最小生成树。所谓生成树，就是n个点之间连成n-1条边的图形。而最小生成树，就是权值（两点间直线的值）之和的最小值。

  

         首先，要用二维数组记录点和权值。如上图所示无向图：

int map[7][7];
       map[1][2]=map[2][1]=4;
       map[1][3]=map[3][1]=2;
       ......

      然后再求最小生成树。具体方法是：

1.先选取一个点作起始点，然后选择它邻近的权值最小的点（如果有多个与其相连的相同最小权值的点，随便选取一个）。

如1作为起点。

visited[1]=1;//标记点1，表明顶点1已加入最小生成树

pos=1;

//用low[]数组不断刷新最小权值，low[i](0<i<=点数)的值为：i点到邻近点（未被标记）的最小距离。

low[1]=0;  //起始点i到邻近点的最小距离为0

low[2]=map[pos][2]=4;

low[3]=map[pos][3]=2;

low[4]==map[pos][4]=3;

low[5]=map[pos][5]=MaxInt;  //无法直达

low[6]=map[pos][6]=MaxInt;

 

  2.再在伸延的点找与它邻近的两者权值最小的点。

//low[]以3作当前位置进行更新

visited[3]=1;//标记点3

pos=3;

low[1]=0;   //已标记，不更新

low[2]=map[1][2]=4;  //比5小，不更新

low[3]=2;  //已标记，不更新

low[4]=map[1][4]=3;   //比1大，更新后为：low[4]=map[3][4]=1;

low[5]=map[1][5]=MaxInt;//无法直达，不更新

low[6]=map[1][6]=MaxInt;//比2大，更新后为：low[6]=map[3][6]=2;

 

    3.如此类推...

 

 

     当所有点都连同后，结果最生成树如上图所示。

     所有权值相加就是最小生成树，其值为2+1+2+4+3=12。

     至于具体代码如何实现，现在结合POJ1258例题解释。代码如下：

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57

#include <stdio.h> #include <string.h> #define MaxInt 65535 #define N 110 //创建map二维数组储存图表，low数组记录每2个点间最小权值，visited数组标记某点是否已访问 int map[N][N],low[N],visited[N]; int n;   int prim() {     int i,j,pos,min,result=0;     memset(visited,0,sizeof(visited)); //从某点开始，分别标记和记录该点     visited[1]=1;pos=1; //第一次给low数组赋值     for(i=1;i<=n;i++)         if(i!=pos) low[i]=map[pos][i]; //再运行n-1次     for(i=1;i<n;i++)     { //找出最小权值并记录位置      min=MaxInt;      for(j=1;j<=n;j++)          if(visited[j]==0&&min>low[j])//如果还没有访问过，并且权值小于最小权值          {              min=low[j];      pos=j;          } //最小权值累加     result+=min; //标记该点     visited[pos]=1; //更新权值     for(j=1;j<=n;j++)         if(visited[j]==0&&low[j]>map[pos][j])             low[j]=map[pos][j];     }     return result; }   int main() {     int i,v,j,ans;     while(scanf("%d",&n)!=EOF)     { //所有权值初始化为最大         memset(map,MaxInt,sizeof(map));         for(i=1;i<=n;i++)             for(j=1;j<=n;j++)             {                 scanf("%d",&v);                 map[i][j]=map[i][j]=v;             }             ans=prim();             printf("%d\n",ans);     }     return 0; }

在这里感激志权师兄的教导！