约瑟夫环问题的Python实现

最新推荐文章于 2025-05-04 11:37:54 发布
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文章标签： python 开发语言 Python
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本文介绍了如何使用Python解决约瑟夫环问题。通过创建列表模拟人围成的圆圈，利用循环和条件判断来模拟报数和淘汰过程，最终找到最后一个剩余的人。示例代码展示了总人数为10，报数间隔为3的情况下，最后剩下的人的编号为4。

摘要生成于 C知道 ，由 DeepSeek-R1 满血版支持， 前往体验 >

约瑟夫环问题是一个经典的数学问题，它涉及到一个固定长度的序列，然后从序列中按照一定规则进行删除元素，直到只剩下一个元素为止。具体来说，约瑟夫环问题可以描述如下：假设有n个人围成一个圆圈，从第一个人开始报数，数到m的人出局，然后从下一个人开始重新报数，再数到m的人出局，如此循环，直到只剩下一个人为止。现在，我们将使用Python来实现约瑟夫环问题的解决方法。

我们可以使用一个列表来表示人围成的圆圈，列表中的每个元素代表一个人，并按照顺序编号。我们将使用一个循环来模拟报数和出局的过程，直到只剩下一个人为止。

下面是Python代码的实现：

def josephus(n, m):
    # 创建一个列表表示人围成的圆圈
    circle =
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并行计算（Parallel Computing）指的是同时使用多个计算资源解决问题的过程。与传统的串行计算（Serial Computing）不同，它允许多个计算过程在同时进行，从而显著提高处理速度和计算效率。并行计算具有以下特点：高效率：由于能够同时使用多个处理器，对于大规模的计算任务，能够显著缩短计算时间。可扩展性：通过增加更多的计算资源（如CPU、GPU、分布式计算节点等），可以提升整体的计算能力。异构性。
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本文实例讲述了Python实现约瑟夫环问题的方法。分享给大家供大家参考，具体如下：题目：0，1，...，n-1这n个数字排成一个圆圈，从数字0开始每次从这个圆圈里删除第m个数字。求出这个圆圈里剩下的最后一个数字。定义函数f(n,m)，表示每次在n个数字(0，1，...，n-1)中每次删除第m个数字后最后剩下的数字。在n个数字中，假设第一个被删除的数字为k，那么删除k之后剩下的n-1个数字为0~k-...
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背景：故事源自著名犹太历史学家Josephus，在罗马人占领乔塔帕特后，39个犹太人与Josephus以及他的朋友躲进了一个山洞中，39个犹太人决定宁死不屈，于是决定了一个自杀方式，41个人排成一个圈，由第一个人开始报数，每数到3此人就自杀，然后由下一个重新报数，直到所有人都自杀为止。lista=[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20] #定义20个人编号。t=lista.pop(0) #报数为1的站到队尾。
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明显的约瑟夫环问题，python实现代码如下： a = [ x for x in range(1,31) ] #生成编号 del_number = 8 #该删除的编号 for i in range(15): print a[del_number] del a[del_number] del_number = (del_number + ...
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python解决约瑟夫斯问题
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现有k人站成一圈，依次循环地从1到n报数，每次报到n的人出列，剩下的继续从1到n报数，问最后剩下的这个人是原来的第几号位置的人。 http://www.funnyjs.com/josephusproblem/#more-72
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基本问题描述： 已知n个人（以编号1，2，3...n分别表示）围坐在一张圆桌周围。从编号为1的人开始报数，数到m的那个人出列；他的下一个人又从1开始报数，数到m的那个人又出列；依此规律重复下去，直到圆桌周围的人全部出列。通常解决这类问题时我们把编号从0~n-1，最后结果+1即为原问题的解。通常，我们会要求输出最后一位出列的人的序号。那么这里主要研究的是最后一个出列的人的序号要怎么确定。 当
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约瑟夫问题 约瑟夫问题，简而言之，即N个人围成一圈，从第一个开始报数，第M个出局，然后下一个人重新报数。 例如N=6，M=5： 初始座位：1、2、3、4、5、6 第一轮：从左往右数，5出局，序列重置为：1、2、3、4、6； 第二轮：从6开始数，4出局，序列重置为：1、2、3、6； 第三轮：从6开始数，6出局，序列重置为：1、2、3； ..... 如此循环直到最后一个，则： 出局的顺序是：5，4，...
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【代码】python算法 -- 04 约瑟夫环问题。
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约瑟夫环 print('- - - - - - - 约瑟夫环 - - - - - - - -') m1= int(input('请输入第1轮开始报数人的编号：')) n = int(input('请输入总人数：')) k = int(input('请输入每轮报数的人数：')) print('') # 当人数只剩(k-1)个时，游戏不能再按规则（每轮要k人报数）进行下去只能停止，最后留存(k-1)人。 list0=list(range(1,n+1)) kill=m1-1 # 第1轮开始报数人（即最开始报数人）
python 实现约瑟夫环算法
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在这个实现中，我们使用一个列表来模拟n个人围成的圈。然后，我们使用一个while循环来模拟报数和出列的过程，直到只剩下最后一个人。每次报数时，我们使用取余运算来找到要出列的人的索引值，然后将这个人从列表中移除。最后，我们返回列表中剩下的最后一个人。有n个人围成一个圈，从1开始报数，每报到m的人出列，直到所有的人都出列。你可以运行这段代码并输入人数n和报数m来测试它。
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约瑟夫环是一个数学的应用问题：已知n个人（以编号1，2，3...n分别表示）围坐在一张圆桌周围。从编号为k的人开始报数（包括自己在内，如m为1，则变为挨个自杀），数到m的那个人出列；他的下一个人又从1开始报数，数到m的那个人又出列；依此规律重复下去，直到圆桌周围的人全部出列。通常解决这类问题时我们把编号从0~n-1，最后结果+1即为原问题的解。摘自百度百科 蛮力法求解（模拟算法） 蛮力法理
减治法约瑟夫环问题 python
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<think>嗯，用户想用Python实现减治法解决约瑟夫环问题。首先，我需要回忆一下约瑟夫环问题的基本概念。约瑟夫环是一个经典的问题，N个人围成一圈，从第一个人开始报数，每数到M的人会被杀掉，直到最后剩下一个人。用户提到的是减治法，也就是通过递归或分治的方式将问题规模缩小，逐步求解。 首先，我得确定减治法在约瑟夫环中的应用。根据数学推导，约瑟夫环的递推公式是J(n, m) = (J(n-1, m) + m) % n，其中J(n, m)表示n个人时存活的位置。这个递推关系式是否属于减治法呢？因为每次都将问题规模从n减少到n-1，所以应该属于减治法的思想。不过用户可能希望看到具体的代码示例，而不仅仅是数学公式的实现。 接下来，我需要参考已有的资料。用户提供的引用中有数组实现和循环链表的方法，但用户明确要求减治法，所以可能需要数学递推的方法。例如，引用[3]提到数组解法容易理解，而引用[4]用了循环链表。但减治法更偏向于递推公式，所以应该基于递推公式来编写代码。 然后，我需要用Python实现这个递推公式。递归方法虽然直观，但可能存在栈溢出的问题，特别是当n很大时。不过对于示例代码来说，递归可能更清晰。另外，迭代方法会更高效，适合处理大规模的情况。 用户可能需要两种实现方式：递归和迭代。这样他们可以根据需要选择。此外，代码需要正确应用递推公式，并处理索引的问题，因为Python中的索引是从0开始的，而约瑟夫环问题中的位置通常是1-based，所以在返回时需要调整。 测试用例也很重要。例如，当n=6，m=5时，存活的位置应该是1。根据引用[4]中的例子，被杀顺序是5,4,6,2,3,1，最后存活的是1。所以代码应该返回0（如果0-based）或1（1-based），需要明确说明。 另外，用户可能希望代码有注释，解释每一步的作用，特别是递推公式的应用。同时，需要强调减治法的核心思想是将大问题分解为小问题，这里每次递归或迭代都将n减少1，直到达到基本情况n=1，存活位置为0。 最后，生成的相关问题需要考虑用户可能的后续疑问，比如递推公式的推导、优化方法、与其他解法的比较等。这样可以帮助用户更深入地理解问题。</think>### Python减治法实现约瑟夫环问题 约瑟夫环问题的减治法核心是递推公式： $$J(n, m) = (J(n-1, m) + m) \% n$$ 其中$J(n, m)$表示$n$个人报数到$m$时的存活者位置（0-based索引） #### 递归实现 ```python def josephus_recursive(n, m): if n == 1: return 0 # 最后存活者的原始位置索引 return (josephus_recursive(n-1, m) + m) % n # 测试（返回原始位置索引） print(josephus_recursive(6, 5)) # 输出0（对应实际位置1） ``` #### 迭代实现（效率更优） ```python def josephus_iterative(n, m): pos = 0 for i in range(2, n+1): pos = (pos + m) % i return pos # 测试（返回原始位置索引） print(josephus_iterative(6, 5)) # 输出0（对应实际位置1） ``` #### 代码解析 1. **递推公式**：通过数学推导将问题规模从$n$减至$n-1$[^3] 2. **索引处理**：返回结果对应原始位置的0-based索引，需要+1得到实际位置 3. **时间复杂度**：$O(n)$，优于循环链表的$O(nm)$[^4] 4. **空间复杂度**：迭代版仅需$O(1)$，递归版为$O(n)$栈空间
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